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| Aufgabe | Hallo Leute,
ich soll für folgende Teststatistik kritische Werte berechnen:
[mm] T=\bruch{\summe_{i=1}^{m-1}(m-i)S_{i}}{(m-1)\summe_{i=1}^{m}S_{i}}.
[/mm]
Die Statistik testet progressiv Typ-II zensierte OSen auf Exponentialverteilung.
Ich habe noch gegeben, dass die Nullverteilung der Statistik genau das Gleiche ist wie der Durchschnitt von m-1 iid gleichverteilten ZV auf (0,1). |
Zur Berechnung der kritischen Werte für verschiedene m und [mm] \alpha [/mm] habe ich mir folgendes gedacht:
[mm] P_{0}(T>c)=\alpha
[/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(T\le [/mm] c) = 1- [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(\bruch{1}{m-1}\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le [/mm] c)= 1- [mm] \alpha [/mm] (wobei die [mm] U_{i} [/mm] die gleichverteilten ZV sind)
[mm] \Rightarrow P_{0}(\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le [/mm] (m-1)c) = 1- [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}((m-1)U_{1}\le [/mm] (m-1)c) = 1- [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \Rightarrow P_{0}(U_{1}\le [/mm] c) = 1- [mm] \alpha
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] c = 1- [mm] \alpha [/mm] (da die [mm] U_{i} [/mm] ja gleichverteilt auf (0,1) sind)
Dieses Ergebnis kann aber nicht stimmen, da das c eigentlich von m abhängen sollte. Also meine Frage an Euch, wo ist mein Fehler?
Danke für Eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Fr 14.09.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin ,
das ist falsch:
[mm]P_{0}(\summe_{i=1}^{m-1}U_{i}\le (m-1)c) = 1-
\alpha\quad
\Rightarrow \quad P_{0}((m-1)U_{1}\le (m-1)c) = 1- \alpha[/mm]
Sind die [mm] $U_1,\dots,U_{m-1}$ [/mm] unabhaengig?
vg Luis
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Nach dem letzten Satz in der Aufgabenstellung sollten die [mm] U_{i} [/mm] unabhängig und identisch verteilt sein. Oder ich verstehe den Satz vielleicht falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Fr 14.09.2012 | | Autor: | luis52 |
> Nach dem letzten Satz in der Aufgabenstellung sollten die
> [mm]U_{i}[/mm] unabhängig und identisch verteilt sein. Oder ich
> verstehe den Satz vielleicht falsch?
Ach ja klar. Wer lesen kann ...
vg Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 21.09.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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