kritische Punkte, Polarkoordin < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^2->\IR, f(x,y)=det\pmat{y&x\\y^3&x^3}.
[/mm]
1)Berechnen Sie die totale Ableitung von f und bestimmen Sie alle kritischen Punkte von f.
2)Geben sie f in Polarkoordinaten an und berechnen Sie alle Punkte an denen f verschwindet. |
Moin Moin.
Also den ersten Teil hab ich glaub ich soweit. Nur beim zweiten fehlt mir ein wenig der Plan.
[mm] f(x,y)=x^3y-xy^3
[/mm]
zu 1)
grad [mm] f(x,y)=(3x^2y-y^3, x^3-3xy^2)
[/mm]
I) [mm] 3x^2y-y^3=0
[/mm]
II) [mm] x^3-3xy^2=0
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] x=0, y=0, aber [mm] (x\neq [/mm] 0) entsteht bei der Umformung
det [mm] H_f(0,0) [/mm] = 0, aber das hätte ich glaub ich gar nicht betrachten müssen.
Also muß ich mal Stetigkeit in diesem Punkt getrachten
f(0,0)=0
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x,0)=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{x}^3y-\bruch{1}{x}y^3=0
[/mm]
entsprechendes gilt für [mm] \limes_{y\rightarrow 0}f(0,y)
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] stetig in (0/0), aber nicht diff.-bar
Muß ich jetzt noch was betrachten?
2)
Gute Frage. Da bräuchte ich mal dringend Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 16.09.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
die Funktion ist ja ein einfaches Polynom, also ist sie total diffbar. und du kannst ganz einfach grad f brechnen, was du ja auch richtig gemacht hast. Den Rest verstehe ich bei deiner Argumentation nicht so ganz. Du musst doch einfach den Gradienten 0 setzten und das Gleichungssystem dann lösen und danach die Hesse-Matrix betrachten.
Bei der zweiten Aufgabe setzt du einfach die Transformationsformeln:
x=rcos phi
y=rsin phi
in die Funktion ein und berechnest die Nullstellen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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