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| Aufgabe | Bestimme alle kritischen Punkte der Funktion $ f: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] $,
$ f(x,y) = [mm] x^4+\bruch{1}{2}y^2+2xy [/mm] $,
und deren Typ. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe die Hesse Matrix aufgestellt:
[mm] \begin{pmatrix}
12x^2 & 2 \\
2 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
mögliche Extrema: (0,0),(1,-2),(-1,2)
jetzt mal eine allgemeine Frage, ich kann mit den Eigenwerten deren Typ bestimmen.
Aber ich habe vor einigen Wochen auf matheplanet.com einen Beitrag von Buri gesehen, da hatte er es ohne die Eigenwerte gemacht.
Bloß ich finde diesen Beitrag nicht mehr.
Ich weiß noch ungefähr, dass
[mm] \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
[/mm]
wenn $ [mm] a^2*d [/mm] $ oder $ a*d $(bin mir nicht sicher) > b ist dann ist es positiv def.
usw.
ich hoffe ihr habt mich verstanden was ich meine ^^
kann mir einer helfen diese Fälle aufzustellen?
LG
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hey,
Eine symmetrische 2x2 Matrix
[mm] \begin{pmatrix}
a & b \\
b & c
\end{pmatrix}
[/mm]
ist
positiv definit, wenn $ a > 0 $ und $ a*c > [mm] b^2 [/mm] $ ist
negativ def. wenn $ a < 0 $ und $ a*c > [mm] b^2 [/mm] $ ist
positiv semidefinit, wenn [mm] a\ge0 [/mm] und [mm] c\ge0 [/mm] und $ a*c $ [mm] \ge b^2
[/mm]
negativ semidefinit, wenn [mm] a\le0 [/mm] und [mm] c\le0 [/mm] und a*c [mm] \ge b^2
[/mm]
keines von allem, also indefinit, wenn [mm] a*c
ich hoffe ich habe mich nicht vertan.
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