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Hallo,
ich lese hier grad auf wiki etwas zu koordinatensystemen:
Die Basisvektoren in den verschiedenen Koordinatensystemen ergeben sich durch Normierung der partiellen Ableitungen des Ortsvektors nach den jeweiligen Koordinaten. Allgemein ergibt sich der zur Koordinate k gehörende Basisvektor zu
[mm] \e}_{k} = \bruch{\bruch{\partial \vec{r}}{\partial k}}{\left|\bruch{\partial \vec{r}}{\partial k}\right|}[/mm]
![[]](/images/popup.gif) hier der link zu wiki
und r ist ein beliebiger ortsvektor, z.b. in zylinderkoords:
[mm] r=\vektor{Rcos\phi \\ Rsin\phi \\ z}[/mm]
fuer den kartesischen fall kommen z.b. uch die bekannten einheitsvektoren raus.
nur frage ich mich woher die formel oben kommt mit den partiellen ableitung, ich kann mir arunter nichts vorstellen.
Ich hoffe ihr koennt mir weiterhelfen, danke,
Gruss BC
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Hi,
> Hallo,
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> ich lese hier grad auf wiki etwas zu koordinatensystemen:
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> Die Basisvektoren in den verschiedenen Koordinatensystemen
> ergeben sich durch Normierung der partiellen Ableitungen
> des Ortsvektors nach den jeweiligen Koordinaten. Allgemein
> ergibt sich der zur Koordinate k gehörende Basisvektor zu
>
> [mm]\e}_{k} = \bruch{\bruch{\partial \vec{r}}{\partial k}}{\left|\bruch{\partial \vec{r}}{\partial k}\right|}[/mm]
>
> hier der link zu wiki
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> und r ist ein beliebiger ortsvektor, z.b. in
> zylinderkoords:
>
> [mm]r=\vektor{Rcos\phi \\ Rsin\phi \\ z}[/mm]
>
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> fuer den kartesischen fall kommen z.b. uch die bekannten
> einheitsvektoren raus.
>
> nur frage ich mich woher die formel oben kommt mit den
> partiellen ableitung, ich kann mir arunter nichts
> vorstellen.
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> Ich hoffe ihr koennt mir weiterhelfen, danke,
>
> Gruss BC
nimm nochmal das beispiel der zylinderkoords:
[mm] $r=\vektor{Rcos\phi \\ Rsin\phi \\ z}$
[/mm]
bei selbigen gibt es zwei koordinaten: den winkel [mm] $\phi$ [/mm] und die hoehe $z$. mache dir klar, was passiert, wenn du an einer koordinate drehst und die andere konstant laesst. veraenderst du [mm] $\phi$, [/mm] bewegst du dich entlang des zylinders in einer kreisfoermigen bewegung. veraenderst du $z$, bewegst du dich gerade in vertikale richtung.
die basisvektoren sind nun nichts anderes als normierte tangenten-vektoren.
[mm] $\frac{\partial r}{\partial \phi}$
[/mm]
ist die richtung der tangente, wenn du an [mm] $\phi$ [/mm] spielst. Ist im grunde wie die tangente an einem kreis, nur im raum am zylinder. Wenn du diesen ausdruck noch durch
[mm] $\left|\frac{\partial r}{\partial \phi}\right|$
[/mm]
teilst, wird er einfach auf die laenge 1 normiert. Fuer $z$ ist das analog. Versuch mal, dir eine skizze zu machen!
gruss
matthias
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