konvergenz von folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | sei summe von an eine absolut konvergente reihe und [mm] (b_n) [/mm] eine konvergente folge. zeigen sie: die reihe summe von [mm] a_n*b_n [/mm] konvergiert absolut. |
| Aufgabe 2 | entscheiden und begründen sie, ob folgende aussagen richtig sind:
a) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_n [/mm] konvergent, [mm] (b_n) [/mm] nullfolge ---> [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_n*b_n [/mm] konvergent
b) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_n [/mm] absolut konvergent, [mm] (b_n) [/mm] nullfolge ---> [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_n*b_n [/mm] konvergent
c) [mm] \summe_{i=1}^{\infty}( a_n [/mm] divergent, [mm] (b_n) [/mm] divergent ---> [mm] \summe_{i=1}^{\infty}a_n*b_n [/mm] divergent |
hallo,
ich weiß icht wie ich das zeigen soll, hab auch überhaupt keine idee dazu. vielleicht kann es ja einer von euch... wäre echt nett. danke
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:03 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Charly!
> a) [mm]\summe_{i=1}^{\infty}a_n[/mm] konvergent, [mm](b_n)[/mm] nullfolge ---> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}a_n*b_n[/mm] konvergent
Was passiert denn mit den Werten von [mm] $a_n*b_n$ [/mm] im Vergleich zu [mm] $a_n$ [/mm] ?
Und nun mit einem "Vergleichs"-Kriterium vorgehen ...
> c) [mm]\summe_{i=1}^{\infty}( a_n[/mm] divergent, [mm](b_n)[/mm] divergent ---> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}a_n*b_n[/mm] divergent
Funktioniert genauso wie die Aufgabe 2a, nur halt in die andere Richtung.
In welchem Relationsverhältnis stehen denn [mm] $a_n$ [/mm] und [mm] $a_n*b_n$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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