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| Aufgabe | Gib ein Beipiel an oder begründe, wenn es solche Beispiele nicht geben kann.
a) zwei divergente Folgen [mm] (a_n), (b_n), [/mm] wobei [mm] (a_n+b_n) [/mm] konvergent ist
b) [mm] (a_n) [/mm] konvergent, [mm] (b_n) [/mm] divergent und [mm] (a_n+b_n) [/mm] konvergent
c) [mm] (a_n) [/mm] unbeschränkt und [mm] (b_n) [/mm] konvergent, [mm] (a_n-b_n) [/mm] soll beschränkt sein
d) [mm] (a_n), (b_n) [/mm] wobei [mm] (a_n*b_n) [/mm] und [mm] (a_n) [/mm] konvergieren, aber [mm] (b_n) [/mm] nicht.
e) bestimme die Häufungspunkte: [mm] a_n= (-1)^n*\bruch{3}{4} [/mm] und [mm] (b_n)= i^n+ \bruch{1}{2^n} [/mm] |
Also irgendwie fällt mir das ganze hier echt schwer und ich komme nicht so richtig voran...aber ich poste erstmal meine bisherigen überlegungen
a) [mm] (a_n)=(-1)^n [/mm] , [mm] (b_n)= (-1)^{(n+1)}
[/mm]
b) muss doch divergent sein oder?
e) [mm] (b_n) [/mm] hat die Häufungswerte 1,i,-1,-i
so...der ganze adere Rest fällt mir leider sehr schwer!! Bräuchte ein paar Tipps!
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Gib ein Beipiel an oder begründe, wenn es solche Beispiele
> nicht geben kann.
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> a) zwei divergente Folgen [mm](a_n), (b_n),[/mm] wobei [mm](a_n+b_n)[/mm]
> konvergent ist
>
> b) [mm](a_n)[/mm] konvergent, [mm](b_n)[/mm] divergent und [mm](a_n+b_n)[/mm]
> konvergent
>
> c) [mm](a_n)[/mm] unbeschränkt und [mm](b_n)[/mm] konvergent, [mm](a_n-b_n)[/mm] soll
> beschränkt sein
>
> d) [mm](a_n), (b_n)[/mm] wobei [mm](a_n*b_n)[/mm] und [mm](a_n)[/mm] konvergieren,
> aber [mm](b_n)[/mm] nicht.
>
> e) bestimme die Häufungspunkte: [mm]a_n= (-1)^n*\bruch{3}{4}[/mm]
> und [mm](b_n)= i^n+ \bruch{1}{2^n}[/mm]
> Also irgendwie fällt mir
> das ganze hier echt schwer und ich komme nicht so richtig
> voran...aber ich poste erstmal meine bisherigen
> überlegungen
>
> a) [mm](a_n)=(-1)^n[/mm] , [mm](b_n)= (-1)^{(n+1)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b) muss doch divergent sein oder?
Begründung?
>
> e) [mm](b_n)[/mm] hat die Häufungswerte 1,i,-1,-i
Und [mm](a_n)[/mm] ?
Betrachte die beiden Teilfolgen für gerades und ungerades n
>
> so...der ganze adere Rest fällt mir leider sehr schwer!!
> Bräuchte ein paar Tipps!
Bei d) nimm mal als [mm](a_n)[/mm] eine Nullfolge ...
Bei c) ist auch die konstante Folge [mm]0,0,0,....0[/mm] konvergent ...
>
>
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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