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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergieren und bestimmen Sie die Grenzwerte der konvergenten Folgen.
a) [mm] a_{n}= \wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
b) [mm] b_{n}= \bruch{1+2+...+n}{n+2}-\bruch{n}{2}
[/mm]
c) [mm] c_{n}=\bruch{1*3*5*...*(2n-1)}{3*6*9*...*3n} [/mm] |
Leider haben wir in der Vorlesung konvergente Folgen nicht sehr ausführlich besprochen. Deswegen weiß ich auch nicht wie ich bei diesen Aufgaben anfangen soll. Ich kenne zwar die Definition,aber vielleicht kann mir ja jemand beim Beweis behilflich sein.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mi 19.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie, ob die Folgen konvergieren und bestimmen
> Sie die Grenzwerte der konvergenten Folgen.
> a) [mm]a_{n}= \wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm]
Hallo,
erweitere hier mit [mm] \wurzel{n+1}+\wurzel{n}. [/mm] Dann wirds ganz easy.
> b) [mm]b_{n}= \bruch{1+2+...+n}{n+2}-\bruch{n}{2}[/mm]
Kennst du die Summenformel 1+2+...+n=n(n+1)/2 ?
>
> c) [mm]c_{n}=\bruch{1*3*5*...*(2n-1)}{3*6*9*...*3n}[/mm]
Zerlege in Teilprodukte:
[mm] \bruch{1*3*5*...*(2n-1)}{3*6*9*...*3n}=\bruch{1}{3}*\bruch{3}{6}*\bruch{5}{9}*...\bruch{2n-1}{3n} [/mm] und weise nach, dass jedes Teilprodukt kleiner als 2/3 ist (und [mm] (2/3)^n [/mm] ist schon eine Nullfolge.
Gruß Abakus
> Leider haben wir in der Vorlesung konvergente Folgen nicht
> sehr ausführlich besprochen. Deswegen weiß ich auch nicht
> wie ich bei diesen Aufgaben anfangen soll. Ich kenne zwar
> die Definition,aber vielleicht kann mir ja jemand beim
> Beweis behilflich sein.
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