konvergente Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Di 17.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Die Folge [mm] ({a_n}) ^\infty_{n=0} [/mm] sei konvergent. Ist die folgende Behauptung jeweils wahr oder unwahr?
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n+1 =\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] |
Hallo zusammen,
soll ja jetzt sagen ob diese Behauptung wahr oder halt unwahr ist und dann argumentieren warum.
Hab mir jetzt folgendes gedacht.
Also ich glaube, dass die Behauptung wahr ist und zwar:
[mm] ({a_n})^\infty_{n=0} [/mm] ist ja schonmal konvervent.
Und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n+1 [/mm] sei eine Teilfolge von [mm] ({a_n}) ^\infty_{n=0} [/mm] dann gilt ja, dass jede Teilfolge einer konvergenten folge wieder eine konvergente folge mit dem selben grenzwert ist.
Stimmt das denn jetzt so?
Wenn nicht ist diese Behauptung überhaupt wahr?
Reicht es wenn ich das so argumentiere und wenn nich wie könnte ich denn besser argumentieren?
danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 17.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Für eine konvergente Folge ist die Aussage
(1) $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n+1 =\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] $
sicher falsch !
Dagegen ist richtig:
(2) $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n+1} =\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] $
Ich nehme mal an, dass in der Aufgabe die Aussage (2) gemeint ist und Du Dich verschrieben hast.
Wenn ja, so hast Du oben völlig richtig argumentiert.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Di 17.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
Joa hab mich da verschrieben weil das mit dem Formel angeben nicht so geklappt hat! Aber danke! dann weiß ich ja jetzt bescheid ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Di 17.11.2009 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Die Folge [mm] ({a_n})^\infty_{n=0} [/mm] sei konvergent. Ist die folgende behauptung wahr oder unwahr. Man argumentiere.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{a_1+a_2+...+a_n}{n}= \limes_{n\rightarrow\infty} a_n [/mm] |
Hallo,
hab grade gesehen, dass ich zu dieser Aufgabe das gleiche machen muss!
Jedoch hab ich hierbei keine ahnung ob die Behauptung wahr oder unwahr ist!
Kann mir hierbei jmd. nen tipp geben?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Di 17.11.2009 | | Autor: | Harris |
Gibt's meines Erachtens ein Gegenbeispiel...
Kleiner Tipp:
Kannst ja mal log(1+x) in eine Reihe entwickeln ;) (oder anderweitig herholen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:05 Mi 18.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Gibt's meines Erachtens ein Gegenbeispiel...
Gibt es nicht !!
FRED
>
> Kleiner Tipp:
> Kannst ja mal log(1+x) in eine Reihe entwickeln ;) (oder
> anderweitig herholen)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:04 Mi 18.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Behauptung ist wahr !
http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Grenzwertsatz
FRED
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