konstruktion eines Dreiecks < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich hab schon ein bisschen mit Skizzen umherprobiert, aber ich bin noch nicht wirklich darauf gekommen, wie es funktioniert. Ich würde mit dem Innenkreis anfangen, da ich den ja mithilfe des Zirkels und des Lineals konstruieren kann. An den Kreis kann man nun zwei Tangenten legen, die sich nun in einem Punkt des Dreiecks schneiden. Aber hier ist schon mein erstes Problem: Wie kan ich den Winkel an dieser Stelle richtig zeichnen, ohne das Geodreieck zu verwenden? Ich denke mir mal, dass man etwas mit den Winkelhalbierenden anfangen könnte, da die sich ja alle im Mittelpunkt des Innenkreises schneiden und den habe ich ja.
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Sa 18.04.2009 | | Autor: | Gabs |
Nütze die Tangenteneigenschaft der Dreiecksseiten bzgl. des Inkreises.
Zeichne den Inkreis. Zeichne einen Radius ein. Errichte im Schnittpunkt [mm] Radius/Inkreis=M_{c} [/mm] ein Lot. Dieses Lot ist z.B. die Tangente, auf der die Seite AB=c liegt. Nehme irgend einen Punkt A' auf der Tangente und trage den Winkel [mm] \alpha [/mm] an. Fälle das Lot vom Kreismittelpunkt M auf den freien Schenkel des Winkels [mm] \alpha. [/mm] Dort, wo das Lot den Inkreis schneidet, berührt die Seite b den Kreis. Kommst Du jetzt weiter?
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Gut, wir haben es mal so weit konstruiert. Wie geht es nun weiter? Kann ich mit Winkelhalbierenden nun weiter arbeiten?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Sa 18.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Gut, wir haben es mal so weit konstruiert. Wie geht es nun
> weiter? Kann ich mit Winkelhalbierenden nun weiter
> arbeiten?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
zunächst: wenn man in einem dreieck 2 winkel kennt, ist der 3. unschwer zu ermitteln 
zur grafik: na wenn links A´ist, dann mache/t dasselbe auf der anderen seite mit B´
die winkelhalbierende hilft dir da nicht weiter.
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Das bringt mich irgendwie nicht weiter!
Wie geht man jetzt weiter vor?
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 18.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Das bringt mich irgendwie nicht weiter!
> Wie geht man jetzt weiter vor?
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> LG
Die Antwort wurde dir einige Antworten früher bereits gegeben. Konstruiere ein BELIEBIGES Dreieck mit den Innenwinkelgrößen [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta.
[/mm]
(Zeichne dazu eine Strecke A'B' mit beliebiger Länge und trage in A' bzw. B' den jeweiligen Winkel an.)
Die beiden Schenkel schneiden sich in einem Punkt, nennen wir ihn C'.
Konstruiere nun den Inkreis des Dreiecks A'B'C'.
Das einzige Manko deines Dreiecks: es hat nicht den geforderten Inkreisradius. Je nachdem, wie klein oder wie groß du deine erste Strecke gewählt hast, ist der Inkreisradius kleiner oder größer als gefordert.
Zeichne deshalb um den Inkreismittelpunkt des Dreiecks A'B'C' einen Kreis mit dem tatsächlich geforderten Radius. Verkleinere oder vergrößere nun das Dreieck durch eine zentrische Streckung am Inkreismittelpunkt so, dass es diesen Kreis tatsächlich berührt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:43 Mo 20.04.2009 | | Autor: | johnny23 |
hallo ertsma.. ich sitze an der sleben aufgabe und mir ist euer vorgschlagener lösungsweg soweit verständlich.. ich meine ich kann alle drei winkel einfach ausrechnen und theoretisch auf verschiedenen weisen leicht das dreick konstruieren WENN ich mein geodreieck benutzen dürfte.. aber genau das sollen wir ja nun nicht und ich komme einfach auf keine lösung.. bei den lösungen hier heist es imme rwieder dann trage den winkel alpha ein oder dann zeichne den winkel.. aber genau das is ja das problem denke ich. wenn ich dei winkel einfach zeichnen könnte dann.. aber wie stellt ihr es denn nun an das gewünschte dreieck zu konstruieren ohne ein geodreieck??
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> hallo ertsma.. ich sitze an der sleben aufgabe und mir ist
> euer vorgschlagener lösungsweg soweit verständlich.. ich
> meine ich kann alle drei winkel einfach ausrechnen und
> theoretisch auf verschiedenen weisen leicht das dreick
> konstruieren WENN ich mein geodreieck benutzen dürfte..
> aber genau das sollen wir ja nun nicht und ich komme
> einfach auf keine lösung.. bei den lösungen hier heist es
> imme rwieder dann trage den winkel alpha ein oder dann
> zeichne den winkel.. aber genau das is ja das problem denke
> ich. wenn ich dei winkel einfach zeichnen könnte dann..
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe nun zugegebenermaßen nicht dan ganzen Thread studiert.
Aber es ist doch so, daß zwei Winkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] lt. Aufgabenstellung vorgegeben sind.
Diese müssen dann doch nicht konstruiert werden. Die sind schon da, und ich darf sie "einfach so" einzeichnen.
Wenn ich nun [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] an den Endpunkten irgendweiner Strecke abtrage, ergibt sich ja "automatisch" ein Dreieck mit den Winkeln [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta [/mm] , [mm] 180°-\alpha [/mm] - [mm] \beta.
[/mm]
Dieses Dreick kannst Du dann unter Beibehaltung der Winkel vergrößern und verkleinern (Strahlensatz, Parallelen).
Gruß v. Angela
> aber wie stellt ihr es denn nun an das gewünschte dreieck
> zu konstruieren ohne ein geodreieck??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:17 Mo 20.04.2009 | | Autor: | johnny23 |
hey danke fpr die schnelle antwort..
also so würde ichs auch gerne die ganze zeit machen., ich hab mich nur irgendwie festgebissen, da der prof meinte ohen geodreick.. wollte halt alles nur mit geodreick und lineal zeichnen..nun such ich die ganze zeit nach sätzen oder zusammenhängen.. aber anscheinend kann man das nicht anders machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Sa 18.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Das bringt mich irgendwie nicht weiter!
> Wie geht man jetzt weiter vor?
>
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> LG
das hätte dich schon weiter gebracht, hättest du den punkt B´auf der geraden c, wo er hingehört, aufgetragen .
die form eines 3(drei)-ecks sollte dir schon vertraut sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 18.04.2009 | | Autor: | weduwe |
oder mache es genau umgekehrt.
bastle ein beliebiges dreieck mit den 3 gegebenen winkeln und zeichne dessen inkreis(mittelpunkt).
anschließend führe eine zentrische streckung durch.
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Wir haben nur 2 Winkel gegeben. Könntest du vielleicht näher erläutern, was du genau meinst?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Sa 18.04.2009 | | Autor: | weduwe |
> Wir haben nur 2 Winkel gegeben. Könntest du vielleicht
> näher erläutern, was du genau meinst?
siehe meine antwort OBEN
im dreieck gilt: [mm] \alpha+\beta+\gamma=?
[/mm]
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