komplexwertiges polynom < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Sa 02.09.2006 | | Autor: | stefy |
| Aufgabe | ich hätte da eine frage und zwar was bedeutet z [mm] =\overline{z}\gdw [/mm] z [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
und könnte mir vllt jemand die frage beantworten was ein komplexwertiges polynom ist ??????
f(z) : [mm] =\summe_{k=0}^{n} a_{k}z^{k} [/mm] = 0
was drückt diese schreibweise aus ich würde gerne wissen was f ( z ) wobei das z für die (imaginäre) zahl stehen soll?? bedeuten soll wenn man das als summenformel schreibt bzw. definiert ???
danke im voraus eure stefy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
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> ich hätte da eine frage und zwar was bedeutet
> [mm]z=\overline{z}\gdw[/mm] z [mm]\varepsilon \IR[/mm]
>
[mm]z=\overline{z}[/mm] ist die komplexe Konjugation, definiert wie folgt [mm] a,b \in \IR [/mm]
[mm]\overline(a+i*b)=a - i*b[/mm]
Wenn nun [mm] z=\overline{z} [/mm] gelten soll muss der Imaginärteil der komplexen Zahl verschwinden, also b=0. Was übrig bleibt ist eine reelle Zahl - was gerade deine Äquivalenz besagt.
> und könnte mir vllt jemand die frage beantworten was ein
> komplexwertiges polynom ist ??????
>
Ein Polynom in dem statt einer reellen Variable [mm]x \in \IR[/mm] eine komplexe Variable [mm]z \in \IC[/mm] steht.
> f(z) : [mm]=\summe_{k=0}^{n} a_{k}z^{k}[/mm] = 0
>
> was drückt diese schreibweise aus ich würde gerne wissen
> was f ( z ) wobei das z für die (imaginäre) zahl stehen
> soll?? bedeuten soll wenn man das als summenformel
> schreibt bzw. definiert ???
Also ohne das =0 hinten:
[mm]f(z) =\summe_{k=0}^{n} a_{k}z^{k}[/mm]
Letzteres ist eine Potenzreihe in [mm] \IC [/mm] (sofern ihr die "Konvention" habt mit z eine komplexe Zahl zu bezeichnen) Die [mm]a_{k}[/mm]'s sind die Folgenglieder einer (zuvor definierten) Folge, die meist rekursiv beschrieben wird. Die Gleichheit f(z)= beschreibt den Umstand, dass eine Potenzreihe im Inneren ihres Konvergenzradius R ein Funktion beschreibt. Das bedeutet: Für ein [mm]z \in \IC[/mm] welches die Bedingung [mm]\left| z \right| \le R[/mm] (strikt kleiner! Ich finde das Zeichen nicht) erfüllt, beschreibt die Potenzreihe eine Funktion, es kommt für dieses z also genau ein konkreter Wert heraus d.h die Reihe divergiert nicht.
Das "f(z)=0" ist jetzt glaube ich selbsterklärend.
> danke im voraus eure stefy
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Bye
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Sa 02.09.2006 | | Autor: | stefy |
Letzteres ist eine Potenzreihe in (sofern ihr die "Konvention" habt mit z eine komplexe Zahl zu bezeichnen) Die 's sind die Folgenglieder einer (zuvor definierten) Folge, die meist rekursiv beschrieben wird. Die Gleichheit f(z)= beschreibt den Umstand, dass eine Potenzreihe im Inneren ihres Konvergenzradius R ein Funktion beschreibt. Das bedeutet: Für ein welches die Bedingung (strikt kleiner! Ich finde das Zeichen nicht) erfüllt, beschreibt die Potenzreihe eine Funktion, es kommt für dieses z also genau ein konkreter Wert heraus d.h die Reihe divergiert nicht.
Das "f(z)=0" ist jetzt glaube ich selbsterklärend.
Also ich hätte da eine frage, und zwar um all das zu verstehen was du gerade gesagt hast also ich sollte zuerst einmal sagen das mein physikstudium erst in diesem winter anfängt also ich hab noch nicht angefangen ich bereite mich nur mit dem stoff aus dem vorkurs bisschen vor hehe falls das ein problem sein sollte entschuldige ich mich sehr bei euch allen und bei dir ganz besonders !!! also ich würde gerne wissen was ich alles wissen muss bzw. lernen muss, um all das zu verstehen was du gerade eben gesagt hast 1. mit konvergenzradius 2. potenzreihe 3. wenn ein konkreter wert für z rauskommt , heisst das doch das die reihe divergiert also nach einem wert strebt oder etwa nicht ????
ich würde mich freuen wenn ich eine antwort bekäme dankeschön stefy gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Sa 02.09.2006 | | Autor: | EvenSteven |
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> Also ich hätte da eine frage, und zwar um all das zu
> verstehen was du gerade gesagt hast also ich sollte zuerst
> einmal sagen das mein physikstudium erst in diesem winter
> anfängt also ich hab noch nicht angefangen ich bereite mich
> nur mit dem stoff aus dem vorkurs bisschen vor hehe falls
> das ein problem sein sollte entschuldige ich mich sehr bei
> euch allen und bei dir ganz besonders !!!
Kein Problem, ich helfe gerne.
> also ich würde
> gerne wissen was ich alles wissen muss bzw. lernen muss, um
> all das zu verstehen was du gerade eben gesagt hast
Nach einem Semester Physik-Studium (oder schon nach einem Quartal) wirst du das wohl in der Analysis-Vorlesung gehabt haben.
> 1. mit
> konvergenzradius
Analysis-Vorlesung - vermutlich kurz bevor die Reihendarstellungen von Cos und Sin eingeführt werden. Das findest du auch alles in einem normalen Analysis-I-Buch.
> 2. potenzreihe
dito
> 3. wenn ein konkreter wert
> für z rauskommt , heisst das doch das die reihe divergiert
> also nach einem wert strebt oder etwa nicht ????
>
Umgekehrt: Wenn eine Reihe konvergiert, dann hat sie einen Grenzwert.
> ich würde mich freuen wenn ich eine antwort bekäme
> dankeschön stefy gruss
Bitteschön :)
Tschüss
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Sa 02.09.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo EvenSteven,
> Also ohne das =0 hinten:
> [mm]f(z) =\summe_{k=0}^{n} a_{k}z^{k}[/mm]
>
> Letzteres ist eine Potenzreihe in [mm]\IC[/mm] (sofern ihr die
> "Konvention" habt mit z eine komplexe Zahl zu bezeichnen)
und insbesondere ist es ein Polynom, da die Reihe abbricht.
> Die [mm]a_{k}[/mm]'s sind die Folgenglieder einer (zuvor
> definierten) Folge, die meist rekursiv beschrieben wird.
> Die Gleichheit f(z)= beschreibt den Umstand, dass eine
> Potenzreihe im Inneren ihres Konvergenzradius R ein
> Funktion beschreibt. Das bedeutet: Für ein [mm]z \in \IC[/mm]
> welches die Bedingung [mm]\left| z \right| \le R[/mm] (strikt
> kleiner! Ich finde das Zeichen nicht)
Das Zeichen gibts auf der Tastatur, normalerweise links vom Y bei deutschem QUERTZ-Layout 
> erfüllt, beschreibt
> die Potenzreihe eine Funktion, es kommt für dieses z also
> genau ein konkreter Wert heraus d.h die Reihe divergiert
> nicht.
Wobei hier (da Polynom) $R = [mm] \infty$ [/mm] ist.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Sa 02.09.2006 | | Autor: | stefy |
hallo felix was meinst du mit, wenn die reihe abbricht. heisst das wenn eine reihe abbricht das es für z ein konkreter wert rauskommt ??? ich würde so gerne verstehen
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:44 Sa 02.09.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Steffy!
> hallo felix was meinst du mit, wenn die reihe abbricht.
Ich meine damit, das die Reihe nur endlich viele Summanden hat und somit eine endliche Summe hat. Man muss sich also keine Gedanken ueber Konvergenz oder Divergenz machen.
(Im allgemeinen sagt man bei einer Reihe, dass sie abbricht, wenn nur endlich viele der Summanden [mm] $\neq [/mm] 0$ sind.)
LG Felix
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