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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Do 06.02.2014 | | Autor: | Syny |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
A= [mm] \pmat{ -2 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & 0 \\ -3 & -1 & -2}
[/mm]
sowie die Matrix t zur Transformation von A auf Diagonalform D. |
Hallo Leute,
ich habe versucht mit Hilfe der Erweiterung der Matrix die Eigenwerte zu berechnen, habe dazu die Matrix in Zeilenstufenform gebracht und danach die diagonale mit - [mm] \lamda [/mm] erweitert und die Determinante davon als Faktoren aufgeschrieben allerdings komme ich dadurch auf die Eigenwerte -2 , -3 und -6,5 und diese stimmen so nicht.
Darf man die Matrix überhaupt zuerst umformen und dann erweitern? hatte vorhin bei einer anderen Aufgabe funktioniert könnte aber auch Zufall gewesen sein.
die richtigen Eigenwerte wären: -3, -2+3*i, -2-3*i
Wäre freundlich wenn mir jemand verraten könnte warum die Eigenwerte hier komplex sind und wie ich diese berechne.
Mfg Syny
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Hallo Syny,
> Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
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> A= [mm]\pmat{ -2 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & 0 \\ -3 & -1 & -2}[/mm]
>
> sowie die Matrix t zur Transformation von A auf
> Diagonalform D.
> Hallo Leute,
>
> ich habe versucht mit Hilfe der Erweiterung der Matrix die
> Eigenwerte zu berechnen, habe dazu die Matrix in
> Zeilenstufenform gebracht und danach die diagonale mit -
> [mm]\lamda[/mm] erweitert und die Determinante davon als Faktoren
> aufgeschrieben allerdings komme ich dadurch auf die
> Eigenwerte -2 , -3 und -6,5 und diese stimmen so nicht.
>
> Darf man die Matrix überhaupt zuerst umformen und dann
> erweitern?
Na klar, aber du musst die Rechnenregeln für Determinanten beachten. Wenn du gewisse Umformungen vornimmst, ändert sich halt die Determinante.
Hier sind die wichtigsten Regeln schön zusammengefasst ...
https://www-user.tu-chemnitz.de/~pester/Lehre/LA1/Folien/det.pdf
> hatte vorhin bei einer anderen Aufgabe
> funktioniert könnte aber auch Zufall gewesen sein.
>
> die richtigen Eigenwerte wären: -3, -2+3*i, -2-3*i
>
> Wäre freundlich wenn mir jemand verraten könnte warum die
> Eigenwerte hier komplex sind
Na, wieso sollten Polynome nur reelle Nullstellen haben?
> und wie ich diese berechne.
Hast du es mit Sarrus probiert? Das eignet sich doch immer ganz gut für [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrizen.
Es ergibt sich direkt [mm] $(-2-\lambda)^2(-3-\lambda)+9(-3-\lambda)$
[/mm]
Nun bloß nicht ausmultiplizieren, sondern [mm] (-3-\lambda)$ [/mm] ausklammern und die Nullstellen in Windeseile ablesen/berechnen ...
Alternativ könntest du nach der 2ten Zeile entwickeln, da stehen ja zwei Nullen ...
>
> Mfg Syny
Gruß
schachuzipus
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