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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Seien x,y [mm] \in \IR [/mm] beliebig, dann gilt, falls z=x+iy [mm] \not= [/mm] 0, ist:
[mm] \bruch{1}{z}=\bruch{\overline{z}}{|z|^{2}}
[/mm]
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So, was ich mir zusammengereimt habe ist,
[mm] \overline{z} [/mm] ist ja (x-iy) und unter im Zähler stünde dann [mm] x^2+y^2! [/mm] Muss ich das so umschreiben,dass ich dann so kürzen kann, dass [mm] \bruch{1}{z} [/mm] steht?Oder soll ich da anders herangehen?
Danke für Vorschläge!
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Guten Tach
also [mm] \bruch{1}{z} [/mm] = [mm] 1*\bruch{1}{z} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{z}}{\overline{z}}*\bruch{1}{z} [/mm] = [mm] \bruch{\overline{z}}{\overline{z}*z}. [/mm]
[mm] \overline{z}*z [/mm] ist ja [mm] |z|^2 [/mm] (Nachrechnen) so sollte der Beweis gehen.
Einen schönen Tach noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Do 06.12.2007 | | Autor: | kibard |
Herzlichen Dank, hab es verstanden!
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