matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Komplexe Analysis > komplexe polynome
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe polynome
komplexe polynome < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

komplexe polynome: komplexe nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

Aufgabe
[mm] p(z)=z^2(z^2+2z+1)*(z^5-2j-2) [/mm]

bestimmen sie alle komplexen nullstellen und geben sie sie in expotentialfkt. an

habe es irgendwie über das hornerschema versucht komme aber nciht zu einer lösung :(

hi ich hab leider keine ahnung wie das mit komplexen nullstellen funktionieren soll kann mir da einer weiterhelfen? wäre sehr dankbar :)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
komplexe polynome: Faktorzerlegung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Björn,

[willkommenmr] !!


Durch die (teilweise) faktorisierte Form bist Du doch gar nicht soweit von der Lösung entfernt.

[aufgemerkt] Ein Produkt ist doch genau dann gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren gleich Null wird.


Damit musst Du nun also folgenden Gleichungen untersuchen:

[mm] $z^2 [/mm] \ = \ 0$     oder     [mm] $z^2+2z+1 [/mm] \ = \ [mm] (z+1)^2 [/mm] \ = \ 0$     oder     [mm] $z^5-2j-2 [/mm] \ = \ 0$

[mm] $\gdw$ [/mm]    $|z| \ = \ 0$     oder     $|z+1| \ = \ 0$     oder     $z \ = \ [mm] \wurzel[5]{2j+2}$ [/mm]

Für die letzte Gleichung schlage ich Dir mal die []MOIVRE-Formel vor:

[mm] $\wurzel[n]{z} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[n]{r}*\left[\cos\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)+i*\sin\left(\bruch{\varphi+k*2\pi}{n}\right)\right]$ [/mm]   mit   $k \ =\ 0...(n-1)$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
komplexe polynome: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

ja so hab ichs auch probiert aber die die letzte formel bekomme ich doch nicht automatisch alle nullstellen von [mm] z^5 [/mm] oder ? sondern das ist einfach ne graphische konstruktion

die anderen nullstellen sind klar

[mm] z^2 [/mm] = 2 nullstellen bei 0

die andere kann ich per pq formel lösen

und die [mm] z^5 [/mm] mit der moivre oder wie die heist dachte irgendwie dadurch komm ich auf so ein graphisches ergebnis was aber nicht zwanghaft den nullstellen entspricht
Bezug
                        
Bezug
komplexe polynome: sind Nullstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Mo 07.05.2007
Autor: Loddar

Hallo Björn!


Doch, die Lösungen gemäß der MOIVRE-Formel sind dann 5 weitere Nullstellen Deines Polynoms.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
komplexe polynome: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 23:41 Mo 07.05.2007
Autor: bjoern.g

ok und dann ist noch die frage welche nullstellen gleich sind .....

von den komplexen

das wäre dann gemäß

z0 und -z2
z1 und -z3

oder
Bezug
                                        
Bezug
komplexe polynome: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Do 10.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]