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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:04 Di 18.11.2008 | | Autor: | Rumba |
HAllo!
Es geht um den getriebenen Oszillator [mm] \bruch{d²x}{dt²} [/mm] + [mm] \bruch{\alpha}{m}\bruch{dx}{de} [/mm] + [mm] \bruch{k}{m} [/mm] x = [mm] \bruch{F}{m} [/mm] exp(i [mm] \omega [/mm] t)
Wie sollten mit dem Ansatz z(t)=a*e(i [mm] \omega [/mm] t) die spezielle Lösung finden.
So bekomme ich:
[mm] a(-\omega² [/mm] - [mm] i\omega\bruch{\alpha}{m} [/mm] + [mm] \bruch{k}{m})-\bruch{F}{m}=0
[/mm]
also ist [mm] a=\bruch{F}{m} [/mm] * [mm] \bruch{1}{-\omega² - i\omega\bruch{\alpha}{m} + \bruch{k}{m}}
[/mm]
a ist ja komplex, also habe ich |a| ausgerechnet:
|a|= F/m [mm] \wurzel{ \bruch{1}{( k/m -\omega²)² + (\omega \alpha/m)²}} [/mm]
Meine Frage:
wie kann ich jetzt die Lösung schreiben? In hab wo gelesen, man soll Imaginärteil und Realteil von a ausrechnen und dann ist [mm] tan\delta [/mm] = Im a/ Re a und [mm] \delta [/mm] ist die Phasenverschiebung, so dass meine Lösung so aussieht: z(t)=|a| [mm] exp(i\omega [/mm] t [mm] +\delta) [/mm]
Ich habe solange rumgerechnet, aber kann Realteil und Imaginärteil nicht trennen aus diesem Term... wie mache ich das bei so langen Ausdrücken???
Müsste irgendwie sowas wie Re= - m/F |a|² * ... und Im= -2F/m |a|² * ... rauskommen.
Vielen Danke
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Di 18.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus [mm] z=\bruch{c}{a+ib} [/mm] folgt [mm] z=\bruch{c*(a-ib)}{a^2+b^2}
[/mm]
Das ist der allgemeine Weg fuer die Division komplexer Zahlen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Di 18.11.2008 | | Autor: | Rumba |
Hallo...
Das hilft mir leider nicht. Diese Formel war mir schon klar, aber ich schaffe es nicht das so aufzuteilen, sodass ich dann den Realteil und den Imaginärteil bekomme....
Habe schon so viel hin und her gerechnet und bin immer noch nicht weiter gekommen...
Danke für Tipps...
Gruß...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Di 18.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine antwort versteh ich nicht!
Du hattest doch
$ [mm] \bruch{1}{\bruch{k}{m}-\omega² + i\omega\bruch{\alpha}{m} + } =\bruch{\bruch{k}{m}-\omega² + i\omega\bruch{\alpha}{m}}{(\bruch{k}{m}-\omega² )^2+\omega^2\bruch{\alpha^2}{m^2}}
[/mm]
also [mm] Im=\bruch{\omega*\bruch{\alpha}{m}}{(\bruch{k}{m}-\omega² )^2+\omega^2\bruch{\alpha^2}{m^2}}
[/mm]
und [mm] Re=\bruch{\bruch{k}{m}}{(\bruch{k}{m}-\omega² )^2+\omega^2\bruch{\alpha^2}{m^2}}
[/mm]
Es waer besser , du wuerdest deine Rechnungen posten und nicht einfach"ich kriegs nicht raus!"
Gruss leduart
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