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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Do 21.12.2006 | | Autor: | jumape |
Meine Frage ist:
Warum ist das Arg (-4-4(wurzel3)i)=2/3 pi?
Müsste das nicht eigentlich etwas über 1,5 sein?
Das ist doch im negativen Bereich und muss von gegen den Uhrzeigersinn gemessen werden.
Meine Idee ist , dass man von der linken Seite der x-Achse aus misst.
Ist das richtig, oder muss ich von der linken Seite ausgehen?
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Do 21.12.2006 | | Autor: | SLe |
Der Winkel einer komplexen Zahl mit der reellen Achse ist
[mm] \alpha [/mm] = arctan(Im/Re).
Also Imaginärteil durch Realteil teilen und daraus den arctan. Dabei kommt 60 Grad oder 1/3 [mm] \pi [/mm] heraus. Die arctan-Funktion liefert aber immer den kleineren Winkel zur reellen Achse, da ihr Wertebereich zwischen [mm] -\pi/2 [/mm] und [mm] \pi/2 [/mm] liegt. Den Winkel vom positiven Teil der x-Achse aus gesehen erhält man indem man für komplexe Zahlen, deren Realteil kleiner Null ist, berechnet:
[mm] \phi [/mm] = [mm] 2\pi+\alpha [/mm] für Zahlen mit pos. Imaginärteil
und [mm] \phi [/mm] = [mm] -2\pi+\alpha [/mm] für Zahlen mit neg. Imaginärteil
Für komplexe Zahlen mit einem Realteil größer Null ist natürlich [mm] \phi [/mm] = [mm] \alpha.
[/mm]
Dabei kommen dann immer Winkel zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] \pi [/mm] raus. Und so solls ja auch sein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Fr 29.12.2006 | | Autor: | jumape |
Danke schön.
Hast mir sehr weitergeholfen.
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