komplexe Zahl mit Betrag < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Sa 12.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo
Ich soll die komplexe Zahl in der Form a+bi bestimmen.
Wie fängt man bitte an zu rechnen bei:
|8-6i|
Also wie forme ich die Betragstriche um?
gruß nebben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Sa 12.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo nebben!
Der Betrag einer komplexen Zahl $z \ = \ a+b*i$ ist definiert als: $|z| \ = \ [mm] \wurzel{a^2+b^2 \ }$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:34 So 13.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo
Das i fällt da weg, oder?
|8-6i| = [mm] \wurzel{64-36}=\wurzel{28}=2\wurzel{7}
[/mm]
ok?
Wie müsste man [mm] |\bruch{a+bi}{a+bi}| [/mm] umschreiben?
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:50 So 13.11.2005 | | Autor: | nebben |
bei dem betrag vom bruch problem handelt es sich um diese Aufgabe:
Wenn
[mm] |\bruch{1327-48576i}{48576+1327i}|=\bruch{|1327-48576i|}{|48576+1327i|}=
[/mm]
dann ergibt sich:
[mm] \bruch{\wurzel{1327^2+(-48576)^2}}{\wurzel{48576^2+1327^2}}= \bruch{1809505}{1809505}=1
[/mm]
Und die Aufgabe mit den Potenzen:
[mm] \bruch{(1-i)^n}{(1+i)^n} [/mm] = [mm] \left(\bruch{1-i}{1+i}\right)^n [/mm] = [mm] \left(\bruch{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\right)^n= \left(\bruch{(1+1)+(-1+(-1))i}{2}\right)^n= \left(\bruch{2-2i}{2}\right)^n= (1-i)^n
[/mm]
Ok?
gruß nebben
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 So 13.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo, Danke
Noch eine Frage zur Binomischen Formel
Die allg. binomische Formel lautet doch: [mm] (a-b)^2= a^2 [/mm] -2ab + [mm] b^2
[/mm]
Wieso hast du bei der Aufgabe [mm] (1-i)^2=(1 [/mm] - 2i - 1) und nicht (1-2i+1) gerechnet?
gruß nebben
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:04 So 13.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo nebben!
[mm] $(1-i)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2 [/mm] - 2*1*i + \ [mm] \red{i^2} [/mm] \ = \ 1 - 2i + \ [mm] (\red{-1}) [/mm] \ = \ 1 - 2i -1 \ = \ -2i$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 13.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo Loddar
Danke. Jetzt ist alles klar
gruß nebben
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 So 13.11.2005 | | Autor: | nebben |
Hallo
Kann sich das jemand mal bitte anschauen:
[mm] \bruch{1}{1+i}=\bruch{1(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\bruch{1-i}{1+1}=\bruch{1-i}{2}
[/mm]
[mm] \bruch{2+i}{2-i}=\bruch{(2+i)(2+1)}{(2-i)(2+i)}=\bruch{3+4i}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{3+4i}{1+2i}=\bruch{(3+4i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}=\bruch{3+8+(4-6)i}{1+4}=\bruch{11-2i}{5}
[/mm]
[mm] \bruch{(1-i)^n}{(1+i)^n}=\bruch{(1-i)^n (1-i)^n}{(1-i)^n (1-i)^n}=\bruch{(1-1+(-1-1)i)^{n+n}}{(1+1)^{n+n}}=-\bruch{2i^{2n}}{2^{2n}}= [/mm] 0-i
Habe ich das richtig gemacht?
Gruß nebben
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Genau, der Betrag einer komplexen Zahl ist eine reelle Zahl.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du die Klammern richtig setzen:
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]"){kind=small}
In der Konstruktion kürzt sich das doch raus zu $|1| \ = \ 1$ .
Potenzgesetze