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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe Polynome
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komplexe Polynome: Nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 So 12.11.2006
Autor: maki

Aufgabe
Bestimmen Sie alle Polynome 5. Grades mit reellen Koefizienten an den Stellen 0, i und i+1.

Die Nullstellen sind wahrscheinlich: 0, i, -i, i+1 und i-1.
Das allgemeine Polynom sieht so aus: ? [mm] ax^0 [/mm]
Ich weiß jetzt aber nicht welche Polynome ich eintragen muss, bzw. wie ich die Polynome aufschreiben soll.
Ich bin Dankbar für jeden hinweis ;)


        
Bezug
komplexe Polynome: Fundamentalsatz der Algebra
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:17 Di 14.11.2006
Autor: moudi


> Bestimmen Sie alle Polynome 5. Grades mit reellen
> Koefizienten an den Stellen 0, i und i+1.

Hallo maki

Müsste es nicht heissen .... mit den Nullstellen 0, i, i+1.

Dann wäre es $p(x)=a(x-0)(x-i)(x+i)(x-(i+1))(x+i+1)$

Jedes Polynom vom Grad n mit den komplexen Nullstellen [mm] $\lambda_1$, [/mm] ... [mm] ,$\lambda_n$ [/mm] (die [mm] $\lambda_i$ [/mm] müssen nicht alle verschieden sein) lässt sich schreiben als
[mm] $p(x)=(x-\lambda_1)\cdot \dots\cdot (x-\lambda_n)$. [/mm]

mfG Moudi

>  
> Die Nullstellen sind wahrscheinlich: 0, i, -i, i+1 und
> i-1.
>  Das allgemeine Polynom sieht so aus: ? [mm]ax^0[/mm]
>  Ich weiß jetzt aber nicht welche Polynome ich eintragen
> muss, bzw. wie ich die Polynome aufschreiben soll.
>  Ich bin Dankbar für jeden hinweis ;)
>  

Bezug
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