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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 So 12.11.2006 | | Autor: | maki |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Polynome 5. Grades mit reellen Koefizienten an den Stellen 0, i und i+1.
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Die Nullstellen sind wahrscheinlich: 0, i, -i, i+1 und i-1.
Das allgemeine Polynom sieht so aus: ? [mm] ax^0
[/mm]
Ich weiß jetzt aber nicht welche Polynome ich eintragen muss, bzw. wie ich die Polynome aufschreiben soll.
Ich bin Dankbar für jeden hinweis ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 Di 14.11.2006 | | Autor: | moudi |
> Bestimmen Sie alle Polynome 5. Grades mit reellen
> Koefizienten an den Stellen 0, i und i+1.
Hallo maki
Müsste es nicht heissen .... mit den Nullstellen 0, i, i+1.
Dann wäre es $p(x)=a(x-0)(x-i)(x+i)(x-(i+1))(x+i+1)$
Jedes Polynom vom Grad n mit den komplexen Nullstellen [mm] $\lambda_1$, [/mm] ... [mm] ,$\lambda_n$ [/mm] (die [mm] $\lambda_i$ [/mm] müssen nicht alle verschieden sein) lässt sich schreiben als
[mm] $p(x)=(x-\lambda_1)\cdot \dots\cdot (x-\lambda_n)$.
[/mm]
mfG Moudi
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> Die Nullstellen sind wahrscheinlich: 0, i, -i, i+1 und
> i-1.
> Das allgemeine Polynom sieht so aus: ? [mm]ax^0[/mm]
> Ich weiß jetzt aber nicht welche Polynome ich eintragen
> muss, bzw. wie ich die Polynome aufschreiben soll.
> Ich bin Dankbar für jeden hinweis ;)
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