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| Aufgabe | Finde alle Lösungen der folgenden Gleichung.
[mm] z^5+(2+i)z^4+2*i*z^3=0 [/mm] |
Hallo :)
hier habe ich nun auch
[mm] z=r*e^{i\phi}
[/mm]
gesetzt aber das muss irgendwie die falsche Methode sein denn leider komm ich nicht weiter...
ich hab dann z eingesetzt und komme auf eine ewig lange Gleichung...
Habt ihr einen andere Lösungsansatz für mich?
Vielen lieben Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:18 Sa 14.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Klammere mal [mm] z^{3} [/mm] aus, dann hast du ein Produkt, das Null werden soll....
Marius
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Hallo, vielen lieben Dank für Deine Antwort :)
[mm] z^3*(z^2+(2+i)*z+2i)=0
[/mm]
[mm] (z^2+(2+i)*z+2i)=0
[/mm]
[mm] z_1=-i
[/mm]
[mm] z_2=-2
[/mm]
habe ich das richtig gemacht?
Liebe grüße und vielen Dank :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Sa 14.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo, vielen lieben Dank für Deine Antwort :)
Hallo
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> [mm]z^3*(z^2+(2+i)*z+2i)=0[/mm]
Da fehlt aber noch der Term [mm] z^{3}=0
[/mm]
>
> [mm](z^2+(2+i)*z+2i)=0[/mm]
>
> [mm]z_1=-i[/mm]
> [mm]z_2=-2[/mm]
Ich komme auf:
[mm] (z^2+(2+i)*z+2i)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow z_{1;2}=-\bruch{2+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(2+i)^{2}}{4}-2i}
[/mm]
[mm] =1-\bruch{i}{2}\pm\wurzel{\bruch{4+4i-1}{4}-2i}
[/mm]
[mm] =1-\bruch{i}{2}\pm\wurzel{1+i-\bruch{1}{4}-2i}
[/mm]
[mm] =1-\bruch{i}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{4}-i}
[/mm]
>
> habe ich das richtig gemacht?
>
> Liebe grüße und vielen Dank :)
Marius
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