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Hallo
Bräuchte etwas Hilfe bei der Bestimmung der Koeffizienten.
Gegeben ist eine Rechteckfunktion die 2[mm]\pi[/mm]periodisch ist. mit einer Amplitude von F
0 < t< [mm]\pi[/mm] F
[mm]\pi[/mm]< t< 2[mm]\pi[/mm] -F
[mm]\Omega_{k}=k*\Omega[/mm]
Die Koeffizienten bestimme ich mit [mm]F_{k}=\bruch{1}{p}\integral_{-\bruch{p}{2}}^{\bruch{p}{2}}{f(t)*e^{-i*\Omega_{k}*t}dt}[/mm]
leider komme ich mit der Ausführung nicht ganz klar ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
z.B.: Koeffizient k=1 wäre doch das hier...
[mm]F_{1}=\bruch{1}{2\pi}[\integral_{0}^{\pi}{F*e^{-i*\Omega*t}dt}-\integral_{\pi}^{2\pi}{F*e^{-i*\Omega*t}dt}][/mm]
[mm]F_{1}=\bruch{1}{2\pi}[-F*\frac{1}{i*\Omega}*e^{-i*\Omega*t}|^\pi_0+F*\frac{1}{i*\Omega}*e^{-i*\Omega*t}|^2\pi_\pi]
[/mm]
herausheben
[mm]F_{1}=\bruch{F}{2\pi*\Omega}*i[e^{-i*\Omega*t}|^\pi_0-e^{-i*\Omega*t}|^2\pi_\pi]
[/mm]
wie kommt man so auf die Formel aus dem Tabellenbuch
[mm]F_{t}=\bruch{\red{2}*F}{\pi}*i*[\bruch{1}{5}e^{-5i\Omega}+\bruch{1}{3}e^{-3i\Omega}+e^{-i\Omega}-e^{i\Omega}-\bruch{1}{3}e^{3i\Omega}-\bruch{1}{5}e^{5i\Omega}]
[/mm]
auch wenn ich umbestimmt integrier komme ich auch nicht drauf
lg stevo
[mm][/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Mo 08.11.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo stevo!
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> Hallo
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> Bräuchte etwas Hilfe bei der Bestimmung der
> Koeffizienten.
> Gegeben ist eine Rechteckfunktion die 2[mm]\pi[/mm]periodisch ist.
> mit einer Amplitude von F
> 0 < t< [mm]\pi[/mm] F
> [mm]\pi[/mm]< t< 2[mm]\pi[/mm] -F
> [mm]\Omega_{k}=k*\Omega[/mm]
> Die Koeffizienten bestimme ich mit
> [mm]F_{k}=\bruch{1}{p}\integral_{-\bruch{p}{2}}^{\bruch{p}{2}}{f(t)*e^{-i*\Omega_{k}*t}dt}[/mm]
> leider komme ich mit der Ausführung nicht ganz klar
>
>
> z.B.: Koeffizient k=1 wäre doch das hier...
>
> [mm]F_{1}=\bruch{1}{2\pi}[\integral_{0}^{\pi}{F*e^{-i*\Omega*t}dt}-\integral_{\pi}^{2\pi}{F*e^{-i*\Omega*t}dt}][/mm]
>
> [mm]F_{1}=\bruch{1}{2\pi}[-F*\frac{1}{i*\Omega}*e^{-i*\Omega*t}|^\pi_0+F*\frac{1}{i*\Omega}*e^{-i*\Omega*t}|^2\pi_\pi]
[/mm]
> herausheben
>
> [mm]F_{1}=\bruch{F}{2\pi*\Omega}*i[e^{-i*\Omega*t}|^\pi_0-e^{-i*\Omega*t}|^{2\pi}_\pi]
[/mm]
In deiner Normierung [mm] $T=2\pi$ [/mm] ist ja [mm] $\Omega=1$, [/mm] daher:
[mm] F_1 = \bruch{F}{2\pi*\Omega}* i \left[ (-1-1) - (1+1) \right] = -\bruch{2iF}{\pi} [/mm] .
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> wie kommt man so auf die Formel aus dem Tabellenbuch
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> [mm]F_{t}=\bruch{\red{2}*F}{\pi}*i*[\bruch{1}{5}e^{-5i\Omega}+\bruch{1}{3}e^{-3i\Omega}+e^{-i\Omega}-e^{i\Omega}-\bruch{1}{3}e^{3i\Omega}-\bruch{1}{5}e^{5i\Omega}][/mm]
Stimmt überein. [mm] $F_1$ [/mm] ist der Vorfaktor zu [mm] $e^{i\Omega}$ [/mm] .
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Mo 08.11.2010 | | Autor: | stevarino |
Danke für die rasche Hilfe
lg Stevo
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