komplexe Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 So 18.11.2007 | | Autor: | Minela |
Also unser neues Thema ist komplexere Extremwertprobleme und die erste Aufgabe dazu ist :"Von welchem Punkt des Graphen von f hat der Punkt Q den kleinsten Abstand?
a) f(x)=1/x und Q(0/0)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Do 03.09.2009 | | Autor: | lori |
hey also ich sitze auch an der aufgabe komme aber leider nicht weiter..
ich hab jetzt die punkte Q und P in die abstandsformel eingesetzt:
und mein ergebnis ist:
d= wurzel aus x² + 1/x²
sooo und ab da komme ich nicht weiter...
ihr habt ja als tipp geschrieben die zielfunktion f(x) = d²(x)=..... <--- das verstehe ich auch nicht....
wäre nett wenn ihr mir helfen könntet
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Do 03.09.2009 | | Autor: | lori |
Danke erstmal!
Jetzt hab ich noch ein paar weitere Fragen:
1.
> Da die Wurzelfunktion monoton ist, reicht es aus, wenn Du
> die Funktion unter der Wurzel betrachtest mit:
> [mm]f(x) \ = \ x^2+\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
---> das habe ich immernoch nich verstanden, ich versteh einfach nciht, warum man die wurzel weglassen kann...also wieso f(x) = d²(x) ist.
soo und desweiteren hab ich mal weiter gerechnet:
f´(x) = 2*x + 2/x³
f´´(x) = 2+ [mm] 6/x^{4}
[/mm]
sooo dann habe ich rausbekommen:
f´(x) = 0
2*x + 2/x³ = 0
2 = [mm] -2*x^{4} [/mm] I :-2
-1 = [mm] x^{4}
[/mm]
soo und wnen ich ja dann die wurzel ziehe kommt ja dann ein minus in der wurzel und das geht ja nicht...
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Hallo lori,
> Danke erstmal!
>
> Jetzt hab ich noch ein paar weitere Fragen:
>
> 1.
> > Da die Wurzelfunktion monoton ist, reicht es aus, wenn Du
> > die Funktion unter der Wurzel betrachtest mit:
> > [mm]f(x) \ = \ x^2+\bruch{1}{x^2}[/mm]
> >
>
> ---> das habe ich immernoch nich verstanden, ich versteh
> einfach nciht, warum man die wurzel weglassen kann...also
> wieso f(x) = d²(x) ist.
>
> soo und desweiteren hab ich mal weiter gerechnet:
>
> f´(x) = 2*x + 2/x³
Da hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen, denn
[mm]\left( \ \bruch{2}{x^{2}} \ \right)'=\left(2*x^{-2}\ \right)'=\red{-}2*x^{-3}=\red{-}\bruch{2}{x^{3}}[/mm]
> f´´(x) = 2+ [mm]6/x^{4}[/mm]
>
> sooo dann habe ich rausbekommen:
>
> f´(x) = 0
> 2*x + 2/x³ = 0
> 2 = [mm]-2*x^{4}[/mm] I :-2
> -1 = [mm]x^{4}[/mm]
>
> soo und wnen ich ja dann die wurzel ziehe kommt ja dann ein
> minus in der wurzel und das geht ja nicht...
Siehe oben.
>
Gruss
MathePower
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> Danke erstmal!
>
> Jetzt hab ich noch ein paar weitere Fragen:
>
> 1.
> > Da die Wurzelfunktion monoton ist, reicht es aus, wenn Du
> > die Funktion unter der Wurzel betrachtest mit:
> > [mm]f(x) \ = \ x^2+\bruch{1}{x^2}[/mm]
> >
>
> ---> das habe ich immernoch nich verstanden, ich versteh
> einfach nciht, warum man die wurzel weglassen kann...also
> wieso f(x) = d²(x) ist.
Hallo lori,
denk dir zuerst zwei positive Zahlen a und b.
Hast du sie ?
Welche der beiden Zahlen ist die größere ?
Und nun die zweite Frage:
Welche der beiden Wurzeln [mm] \sqrt{a} [/mm] und [mm] \sqrt{b} [/mm] ist die größere ?
Dritte Frage:
Hast du die Werte der Wurzeln wirklich ausgerechnet ?
Wenn ja: warum um Himmels Willen ?
Wenn nein: warum nicht ?
Hast du was gemerkt ?
Klar: Anstatt aus einer Menge von Quadratwurzeln
die größte herauszusuchen, indem man die Wurzeln
zuerst ausrechnet und dann vergleicht, kann man
direkt die Radikanden (das sind die unter den Wurzeln
stehenden Zahlen) vergleichen und unter ihnen den
größten Wert suchen. Die Wurzel davon ist dann auch
die grösste unter den Wurzeln.
LG Al-Chw.
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