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| Aufgabe | Sei V ein endlich dimensionaler komplexer Vektorraum.
[mm] \phi: [/mm] V->V komplex linear.
[mm] B=(b_1 [/mm] ,.., [mm] b_n) [/mm] eine Basis des komplexen Vektorraums V
[mm] [\phi]_{BB} [/mm] möchte ich finden. |
Lineare Abbildungen sind durch Angabe ihrer Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt.
Ich suche nun die Funktionswerte der Basis B.
Wenn ich also die ..
[mm] \phi(b_1)=..b_1 [/mm] + .. [mm] b_2 [/mm] + ... [mm] +..b_n
[/mm]
...
[mm] \phi(b_n)=...b_1 [/mm] + .. [mm] b_2 [/mm] + ... +.. [mm] b_n
[/mm]
herausgefunden habe, hab ich gewonnen., denn dann kann ich die Spalten der Darstellungsmatrix ablesen.
Kann mir da wer aushelfen, wie finde ich diese?
In der Lösung steht
[mm] \phi(b_1)=(x_{11} [/mm] + [mm] y_{11} i)b_1 [/mm] + [mm] (x_{21} [/mm] + [mm] y_{21} i)b_2 [/mm] + ... [mm] +(x_{n1} [/mm] + [mm] y_{n1} i)b_n
[/mm]
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> Sei V ein endlich dimensionaler komplexer Vektorraum.
> [mm]\phi:[/mm] V->V komplex linear.
> [mm]B=(b_1[/mm] ,.., [mm]b_n)[/mm] eine Basis des komplexen Vektorraums V
>
>
> [mm][\phi]_{BB}[/mm] möchte ich finden.
>
> Lineare Abbildungen sind durch Angabe ihrer Werte auf einer
> Basis eindeutig bestimmt.
> Ich suche nun die Funktionswerte der Basis B.
> Wenn ich also die ..
> [mm]\phi(b_1)=..b_1[/mm] + .. [mm]b_2[/mm] + ... [mm]+..b_n[/mm]
> ...
> [mm]\phi(b_n)=...b_1[/mm] + .. [mm]b_2[/mm] + ... +.. [mm]b_n[/mm]
> herausgefunden habe, hab ich gewonnen., denn dann kann ich
> die Spalten der Darstellungsmatrix ablesen.
>
> Kann mir da wer aushelfen, wie finde ich diese?
Hallo,
wir wissen über die Abbildung ja nichts weiter, als daß sie aus dem komplexen VR V in den komplexen VR V abbildet.
Also wird ein jeder Basisvektor von B auf irgendeine (komplexe) Linearkombination der Basisvektoren von B abgebildet,
und genau das ist dort für den Funktionswert von [mm] b_1 [/mm] notiert:
>
> In der Lösung steht
> [mm]\phi(b_1)=(x_{11}[/mm] + [mm]y_{11} i)b_1[/mm] + [mm](x_{21}[/mm] + [mm]y_{21} i)b_2[/mm] +
> ... [mm]+(x_{n1}[/mm] + [mm]y_{n1} i)b_n[/mm]
Es gibt halt passende [mm] x_i_1, y_i_1, [/mm] so daß man den Funktionswert wie oben schreiben kann.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mi 04.04.2012 | | Autor: | theresetom |
Ah, danke.
Und das ist eben stellvertretend für irgendeine komplexe Linearkombination.
Vlt, kannst du mir auch noch bei dem Thema:Induktion, Determinante,
helfen, da es an das anschließt.
Danke,
lg
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