komplementäre matrix +rang < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:56 Fr 25.04.2008 | | Autor: | mini111 |
hallo,
kann mir jemand einen tipp bei dieser aufgabe geben?:
zeigen sie für den rang der komplementären matrix zu A [mm] \in K^{n*n} [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 2)
a)rg A =n [mm] \gdw [/mm] rg A#=n
b)rg=n-1 [mm] \gdw [/mm] rg A#=1
ich weiß überhaupt nicht wie ich das zeigen soll zumal ich keinen passenden satz in meinem skript dazu finde.
danke und liebe grüße
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:45 So 27.04.2008 | | Autor: | mini111 |
abend,
:( kann mir keiner von euch helfen?schade...
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Di 29.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:28 Mo 28.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Wikipedia sagt :
nach dem laplaceschen Entwicklungssatz gilt
[mm] A^\dagger\cdot A=A\cdot A^\dagger=\det(A)\cdot E_n.
[/mm]
Somit ist auf der Diagonalen [mm] A^\dagger*A [/mm] die Determinatenentwicklung nach der jeweiligen Spalte von A und [mm] A\cdot A^\dagger [/mm] die Entwicklung nach der jeweiligen Zeile.
Die restlichen Einträge sind wegen lin. abh. 0.
Probiere es mal für eine 3x3 Matrix aus.
Mit dem Wissen ist der Beweis machbar.
Ciao.
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