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| Aufgabe | Bestimme die Grenzwerte der Folgen (falls möglich)
[mm] a_{n}=e^{2*\pi*i*\bruch{1}{n}} \bruch{(3i-n)*(2+3i n)^2*(n-i+2)}{(n-2i)*(n+1)*(2n-i)^2}
[/mm]
[mm] b_{n}=\wurzel[42]{2^{n}}*e^{2*\pi*i*\bruch{n}{42}} [/mm] |
Hi,
bin bei den erweiterten Übungsaufgaben, jetzt auf o.g. Aufgabe gestoßen, verstehe diese allerdings noch nicht wirklich.
Also theoretisch muss ich wohl als erstes umwandeln, dazu hätte ich jetzt Nenner und Zähler ausmultipliziert und geschaut ob sich etwas kürzen lässt.
Allerdings was mache ich mit dem e? Logarithmus?
Angeblich sollen die Aufgaben nicht so schwer sein, deswegen vermute ich, dass ich irgendetwas übersehen habe?
B selbes Problem.
Eine kurze Erklärung evtl. mit zugehörigem Rechenschritt wären nett.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
betrachte in beiden Fällen zunächst den in der Eulerdarstellung gegebenen Faktor. Er hat in beiden Fällen den Betrag 1, interessant ist hier aber, was das Argument dieses Faktors für [mm] n->\infty [/mm] macht.
Nun zur a).:
Richtig, hier multiplizeirt man aus und verwendet bekannte Grenzwertsätze.
Bei der b). ist es noch einfacher: was macht der Wurzelterm, was ändert ein Faktor vom Betrag 1 ggf. daran noch?
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Gebe die kompl. Folgen [mm] a_{n}n\in\IN b_{n}n\in\IN [/mm] mit lim [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \infty [/mm] und lim [mm] b_{n} [/mm] = 0 an, sodass folgende Fälle beobachtbar werden
lim [mm] a_{n}b_{n} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
lim [mm] a_{n}b_{n} [/mm] = i
[mm] (a_{n}b_{n})n\in\IN [/mm] beschränkt aber nicht konvergent |
Danke erstmal, das habe ich jetzt soweit, die Lösungen stimmen denke auch. Werde sie später in Reinschrift wahrscheinlich der Vollständigkeit nochmal hier reinstellen.
Jetzt ist allerdings der zweiter Aufgabenteil dazugekommen. Hierbei verstehe ich auch grundlegend die mathematische Herangehensweise nicht.
Ich meine im Prinzip könnte ich ja einfach 2-3 Aufgaben aus den Übungen nehmen, aber ich denke das ist nicht das Prinzip oder?
Wenn vllt. jmd. das Prinzip kurz erläutern und vllt. an einem Aufgabenteil zeigen könnte, wäre mir denke ich schon geholfen, dass ich ein bisschen mich reindenken kann.
Besten Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Gebe die kompl. Folgen [mm]a_{n}n\in\IN b_{n}n\in\IN[/mm] mit lim
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\infty[/mm] und lim [mm]b_{n}[/mm] = 0 an, sodass folgende Fälle
> beobachtbar werden
>
> lim [mm]a_{n}b_{n}[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
>
> lim [mm]a_{n}b_{n}[/mm] = i
>
> [mm](a_{n}b_{n})n\in\IN[/mm] beschränkt aber nicht konvergent
> Danke erstmal, das habe ich jetzt soweit, die Lösungen
> stimmen denke auch. Werde sie später in Reinschrift
> wahrscheinlich der Vollständigkeit nochmal hier
> reinstellen.
>
> Jetzt ist allerdings der zweiter Aufgabenteil dazugekommen.
> Hierbei verstehe ich auch grundlegend die mathematische
> Herangehensweise nicht.
Nun, such dir erstmal Beispiele von Folgen, die gegen [mm] $\infty$ [/mm] bzw. 0 gehen. Und zwar moeglichst einfache.
Kennst du Folgen, die unterschiedlich schnell gegen [mm] $\infty$ [/mm] bzw. 0 gehen (und trotzdem moeglichst einfach sind)?
Genau solche brauchst du hier.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 So 05.06.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Nun zur a).:
> Richtig, hier multiplizeirt man aus und verwendet bekannte
> Grenzwertsätze.
Das wuerde ich hier nicht machen!
Einfacher ist es, Zaehler und Nenner mit [mm] $\frac{1}{n^4}$ [/mm] zu multiplizieren. Dann hat man im Zaehler und Nenner jeweils drei Faktoren, die fuer $n [mm] \to \infty$ [/mm] gegen eine Zahl [mm] $\neq [/mm] 0$ konvergieren. Wenn man die Grenzwerte bestimmt und miteinander multipliziert, und dann Zaehler durch Nenner teilt, hat man den Grenzwert des Bruches.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Mo 06.06.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo felixf,
> > Nun zur a).:
> > Richtig, hier multiplizeirt man aus und verwendet
> bekannte
> > Grenzwertsätze.
>
> Das wuerde ich hier nicht machen!
> Einfacher ist es, Zaehler und Nenner mit [mm]\frac{1}{n^4}[/mm] zu
> multiplizieren. Dann hat man im Zaehler und Nenner jeweils
> drei Faktoren, die fuer [mm]n \to \infty[/mm] gegen eine Zahl [mm]\neq 0[/mm]
> konvergieren. Wenn man die Grenzwerte bestimmt und
> miteinander multipliziert, und dann Zaehler durch Nenner
> teilt, hat man den Grenzwert des Bruches.
da hast du natürlich völlig Recht. 
Ich hatte das eigentlich auch genau so gemeint, mich aber unglücklich ausgedrückt.
Gruß, Diophant
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