kommutativen Ring mit 1 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:54 So 17.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Hallo,
kann mir jemand anhand eines Beispiels erklären, was ein nicht kommutativer Ring mit 1 ist?
Viele Grüße
Nadia
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Hallo,
z.B. der Ring der [mm] 3\times-3- [/mm] matrizen über [mm] \IR [/mm] mit der gewöhnlichen Addition und Multiplikation von Matrizen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Danke für die Antwort,
wieso ist das so?
Kannst du mir das anhand eines Beispiels erklären ?
Viele Grüße
Nadia
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Ist dir nicht klar, warum der Ring nicht kommutativ ist oder warum es ein Ring ist?
Es ist ein Ring, weil eben alle Ringaxiome (http://de.wikipedia.org/wiki/Ringtheorie#Ring) erfüllt werden.
Wenn man die Matrizen (3x3 oder allgemeiner nxn) betrachtet, dann bilden sie eine abelshe Gruppe bzgl. Addition und ein Monoid bzgl der Multiplikation (also eine Gruppe ohne zwangsweise Inverse)
kurz und knapp:
Du darfst:
Gruppe:
- Nullmatrix liegt drin
- A+B=B+A
- A-A= Nullmatrix
- Addition ist assoziativ
Monoid
- Einheitsmatrix ist drin (Einselement)
- A*B liegt im Ring
- im allgemeinen keine Inverse Beispiel ist Matrix 2x2 mit einem Eintrag 1 und Rest 0)
- im allgemeinen nicht A*B=B*A (da findest du ein Beispiel)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:34 Do 21.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
Hallo wieschoo,
vorerst vielen Dank für deine Antwort.
mich verwirrt eigentlich der begriff kommutative Ring mit 1 , ich geh davon aus, dass mit der 1 , das neutrale Element gemeint wird.
Ich wollte eigentlich ein Beispiel für einen kommutativen Ring ohne 1 .
Viele Grüße
Nadia
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Hallo Nadia,
> Hallo wieschoo,
>
> vorerst vielen Dank für deine Antwort.
>
> mich verwirrt eigentlich der begriff kommutative Ring mit 1
> , ich geh davon aus, dass mit der 1 , das neutrale Element
> gemeint wird.
Ja, das neutrale bzgl. der Multiplikation, auch Einselement genannt
> Ich wollte eigentlich ein Beispiel für einen kommutativen
> Ring ohne 1 .
Nun, wie wäre es mit den geraden ganzen Zahlen, also [mm]2\IZ=\{2k:k\in\IZ\}[/mm] mit der üblichen Addition und Multiplikation in [mm]\IZ[/mm]
[mm](2\IZ,+)[/mm] ist abelsche Gruppe, [mm](2\IZ,\cdot{})[/mm] ist eine Halbgruppe, Distributivgesetz gilt auch.
Weiter ist [mm]\cdot{}[/mm] kommutativ, aber ein Einselement gibt es in [mm]2\IZ[/mm] nicht ...
Wenn du magst, kannst du dir Ringeigenschaften, die ich beschrieben habe, ja mal nachprüfen ...
>
> Viele Grüße
>
>
> Nadia
>
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:55 Do 21.04.2011 | | Autor: | felixf |
Moin,
> > Ich wollte eigentlich ein Beispiel für einen kommutativen
> > Ring ohne 1 .
>
> Nun, wie wäre es mit den geraden ganzen Zahlen, also
> [mm]2\IZ=\{2k:k\in\IZ\}[/mm] mit der üblichen Addition und
> Multiplikation in [mm]\IZ[/mm]
allgemeiner: ist $(R, +, [mm] \cdot)$ [/mm] ein beliebiger Integritaetsring und $I [mm] \subset [/mm] R$ ein echtes Ideal (ungleich dem Nullideal und ungleich $R$), dann ist $(I, +, [mm] \cdot)$ [/mm] ein kommutativer Ring ohne Eins.
(Wenn $R$ einfach ein kommutativer Ring mit 1 ist, muss dies nicht gelten: $(I, +, [mm] \cdot)$ [/mm] kann dann durchaus eine Eins haben.)
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:37 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
ja ok ich versuche es.
$Gruppe $:
sei [mm] $Z_1,Z_2,Z_3 \in [/mm] R $, dann ist
[mm] $Z_1 [/mm] + [mm] Z_2 [/mm] = [mm] Z_2 [/mm] + [mm] Z_1 \in [/mm] R $
$ [mm] Z_2 [/mm] - [mm] Z_2 [/mm] =0 $
[mm] $Z_1+(Z_2+Z_3) [/mm] = [mm] (Z_1+Z_2)+Z_3$
[/mm]
Monoid
- Einelement ist nicht drinn
- [mm] $z_1*z_2$ [/mm] liegt im Ring
- besitzt keine Inverse
Richtig?
Viele Grüße
Nadia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mo 25.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 Do 21.04.2011 | | Autor: | wieschoo |
Dann muss du das auch schreiben!
> ein nicht kommutativer Ring mit 1 ist?
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