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| Aufgabe | ich hab eine summe von summanden:
2 cos(a) ; - [mm] \bruch{1}{2cos(a)} [/mm] +2cos(a) ; - [mm] \bruch{1}{ \bruch{1}{2cos(a)} +2cos}-2cos(a);.... [/mm] |
man sieht, dass alle Summanden die folgende form (außer der erste) haben
- [mm] \bruch{1}{\mbox{Vorgänger}} [/mm] +2cos(a)
wie kann ich alle diese Summanden in EINE Formel packen?
S=2cos (a)- [mm] \bruch{1}{\mbox{Vorgänger}} [/mm] +2cos(a)
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Hallo weihnachtsman!
Du kannst hier eine rekursive Darstellung wählen mit:
[mm] $$S(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{S(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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oh super danke...
kann man dass auch machen, wenn man das ganze als produkt ansehen will?
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[mm] P(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{P(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Ist das so richtig aufgeschrieben?
Wenn ja, kann man das Produkt der n Faktoren ausrechnen?
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Hallo weihnachtsman,
> [mm]P(n+1)=\begin{cases}2*\cos(a), & \mbox{für } n=1 \mbox{ } \\ -\bruch{1}{P(n)}+2*\cos(a), & \mbox{sonst} \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Ist das so richtig aufgeschrieben?
ja
>
> Wenn ja, kann man das Produkt der n Faktoren ausrechnen?
hier liegt kein Produkt vor, sondern eine rekursive  Summe!
Und ich glaube nicht, dass man die in einer einzigen Formel zusammenfassen kann.
Gruß informix
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und wie kann ich eine Produkt rekursiv darstellen, wenn die Faktoren diese summanden wären?
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noch mal etwas genauer ausgedrückt
ich hab ein PRODUKT von Faktoren:
2 cos(a) ; - [mm]\bruch{1}{2cos(a)}[/mm] +2cos(a) ; - [mm]\bruch{1}{ \bruch{1}{2cos(a)} +2cos}+2cos(a);....[/mm]
man sieht, dass alle faktoren die folgende form (außer
der erste) haben
- [mm]\bruch{1}{\mbox{Vorgänger}}[/mm] +2cos(a)
wie kann ich alle diese Faktoren in EINE Formel packen?
P=(2cos (a))*-( [mm]\bruch{1}{\mbox{Vorgänger}}[/mm] +2cos(a) [mm] )^{n}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib statt 2cosa =u, dann wirds übersichtlicher.
schreib die ersten paar nacheinander auf, P1=u [mm] P2=u*(-1/u+u)=-1+u^2
[/mm]
[mm] P3=(1+u^2)*(-1/(1+u^2)+u)=-1+u+u^3 [/mm] usw. dann sieht man ein muster und kanns mit vollst Induktion beweisen!
Aber prüf meine Ausdrücke mit deinen Formeln nach!
Gruss leduart
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