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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Di 01.06.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Sind [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] kollinear,so sind auch [mm] \vec{x}=\vec{a}+\vec{b} [/mm] und [mm] \vec{y}=\vec{a}-\vec{b} [/mm] kollinear.Beweisen Sie diese Aussage. |
Hallo,
ich habe versucht das zu beweisen,bin mir aber nicht ganz sicher.
Wenn [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] kollinear sind muss [mm] \vec{a}=t*\vec{b} [/mm] gelten.
Die zwei Vektoren sind doch kollinear,wenn die Gleichung [mm] r*(\vec{a}+\vec{b})+s*(\vec{a}-\vec{b})=0 [/mm] mindestens eine von 0 verschiedene Lösung für die parameter r und s hat oder?
Also hab ich mal in die Gleichung für [mm] \vec{a}=t*\vec{b} [/mm] eingesetzt.Aber das bringt mich nicht weiter.
Kann mir jemand einen Tipp geben,wie ich hier weiter vorgehen muss?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy!
> Die zwei Vektoren sind doch kollinear,wenn die Gleichung
> [mm]r*(\vec{a}+\vec{b})+s*(\vec{a}-\vec{b})=0[/mm] mindestens eine
> von 0 verschiedene Lösung für die parameter r und s hat oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Fasse diese Gleichung zusammen und stelle mal nach [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ ...$ um.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Di 01.06.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
>
>
> > Die zwei Vektoren sind doch kollinear,wenn die Gleichung
> > [mm]r*(\vec{a}+\vec{b})+s*(\vec{a}-\vec{b})=0[/mm] mindestens eine
> > von 0 verschiedene Lösung für die parameter r und s hat
> oder?
>
>
>
> Fasse diese Gleichung zusammen und stelle mal nach [mm]\vec{a} \ = \ ...[/mm]
> um.
>
ok,das hab ich gemacht,dann hab ich [mm] \vec{a}=\vec{b}*(\bruch{s-r}{s+r}).
[/mm]
kann ich jetzt sagen,dass man für r und s irgendwelche beliebigen Werte einsetzen kann,deswegen sind die vektoren kollinear?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Di 01.06.2010 | | Autor: | statler |
Hallo Mandy!
> > > Die zwei Vektoren sind doch kollinear,wenn die Gleichung
> > > [mm]r*(\vec{a}+\vec{b})+s*(\vec{a}-\vec{b})=0[/mm] mindestens eine
> > > von 0 verschiedene Lösung für die parameter r und s hat
> > oder?
> >
> >
> >
> > Fasse diese Gleichung zusammen und stelle mal nach [mm]\vec{a} \ = \ ...[/mm]
> > um.
> >
>
> ok,das hab ich gemacht,dann hab ich
> [mm]\vec{a}=\vec{b}*(\bruch{s-r}{s+r}).[/mm]
> kann ich jetzt sagen,dass man für r und s irgendwelche
> beliebigen Werte einsetzen kann,deswegen sind die vektoren
> kollinear?
Nein, du kannst da nicht irgendwelche Werte einsetzen, s und r stammen genau aus deiner linearen Darstellung des Nullvektors; s sollte übrigens nicht -r sein, sonst teilst du durch 0.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 01.06.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Mandy,
die Aufgabe hat ein paar nicht genannte Bedingungen, nämlich die folgenden:
1) [mm] \vec{a}\not=\vec{0}
[/mm]
2) [mm] \vec{b}\not=\vec{0}
[/mm]
3) [mm] \vec{a}\not=\vec{b}
[/mm]
4) [mm] \vec{a}\not=-\vec{b}
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Di 01.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Mandy,
>
> die Aufgabe hat ein paar nicht genannte Bedingungen,
> nämlich die folgenden:
Hallo reverend,
diese Bedingungen braucht man nicht. Siehe: https://matheraum.de/read?i=688739
Gruß FRED
>
> 1) [mm]\vec{a}\not=\vec{0}[/mm]
>
> 2) [mm]\vec{b}\not=\vec{0}[/mm]
>
> 3) [mm]\vec{a}\not=\vec{b}[/mm]
>
> 4) [mm]\vec{a}\not=-\vec{b}[/mm]
>
> Grüße
> reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Di 01.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sind [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] kollinear,so sind auch
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{y}=\vec{a}-\vec{b}[/mm]
> kollinear.Beweisen Sie diese Aussage.
> Hallo,
>
> ich habe versucht das zu beweisen,bin mir aber nicht ganz
> sicher.
> Wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] kollinear sind muss
> [mm]\vec{a}=t*\vec{b}[/mm] gelten.
> Die zwei Vektoren sind doch kollinear,wenn die Gleichung
> [mm]r*(\vec{a}+\vec{b})+s*(\vec{a}-\vec{b})=0[/mm] mindestens eine
> von 0 verschiedene Lösung für die parameter r und s hat
> oder?
> Also hab ich mal in die Gleichung für [mm]\vec{a}=t*\vec{b}[/mm]
> eingesetzt.Aber das bringt mich nicht weiter.
Wieso nicht ?
Ist [mm]\vec{a}=t*\vec{b}[/mm] ,so ist
[mm]\vec{x}=(t+1)*\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{y}=(t-1)*\vec{b}[/mm]
Fall 1: t=-1. Dann ist [mm]\vec{x}=\vec{0}[/mm] und [mm] \vec{x}, \vec{y} [/mm] sind trivialerweise kollinear.
Fall 2: t [mm] \ne [/mm] -1. Überzeuge Dich in diesem Fall von
[mm]\vec{y}=\bruch{t-1}{t+1}*\vec{x}[/mm]
FRED
> Kann mir jemand einen Tipp geben,wie ich hier weiter
> vorgehen muss?
>
> Vielen Dank
> lg
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