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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Sa 09.12.2006 | | Autor: | unwanted |
| Aufgabe | Man beweise, dass für alle [mm] z_{1}, z_{2} \in \IC [/mm] gilt:
[mm] \overline{z_{1} + z_{2}} [/mm] = [mm] \overline{z_{1}} [/mm] + [mm] \overline{z_{2}} [/mm] |
ist dieser beweis richtig?
[mm] z_{1} [/mm] := [mm] x_{1} [/mm] + [mm] iy_{1}
[/mm]
[mm] z_{2} [/mm] := [mm] x_{2} [/mm] + [mm] iy_{2}
[/mm]
[mm] \overline{z_{1} + z_{2}} [/mm] = [mm] \overline{(x_{1} + iy_{1})+(x_{2} + iy_{2})} [/mm] =
[mm] \overline{x_{1} + x_{2} + i(y_{1}+y_{2})} [/mm] =
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] i(y_{1}+y_{2})
[/mm]
[mm] \overline{z_{1}} [/mm] + [mm] \overline{z_{2}} [/mm] =
[mm] \overline{(x_{1} + iy_{1})}+ \overline{(x_{2} + iy_{2})} [/mm] =
[mm] (x_{1} [/mm] + [mm] iy_{1}) [/mm] - [mm] (x_{2} [/mm] + [mm] iy_{2}) [/mm] =
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] - [mm] i(y_{1}+y_{2})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo unwanted!
Beim 2. Teil ist Dir ein Fehler unterlaufen ...
> [mm]\overline{(x_{1} + iy_{1})}+ \overline{(x_{2} + iy_{2})}[/mm] = [mm](x_{1}[/mm] + [mm]iy_{1})[/mm] - [mm](x_{2}[/mm] + [mm]iy_{2})[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
$= \ [mm] \left(x_1 \ \red{-} \ i*y_1\right) [/mm] + [mm] \left(x_2 \ \red{-} \ i*y_2\right)$
[/mm]
Nun Klammern auflösen und umsortieren.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Sa 09.12.2006 | | Autor: | unwanted |
du hast recht, auf meinem zettel steht es richtig. ich habe es heute nicht so mit dem abtippen ;)
und ich habe copy&paste benutzt wegen all den formeln und so, da ist es wohl passiert. ich habe es kontrolliert ist mir aber nicht aufgefallen :S
danke für den hinweis und die hilfe :)
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