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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Sa 21.10.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Sei K ein Körper, [mm] a,b,c\in [/mm] K Zeigen sie:
1. (-a)*b=-a*b
2. (-a)*(-b=a*B
3. -(a+b)=-a-b
4. a*(b-c)=a*b-a*c |
(Frage zuvor nicht gestellt)
hey leute,
ich hab das mal versucht nur ich kapier gar nicht, was man bei 1. überhaupt machen muss.
bei den anderen habe ich vorausgesetzt, das zB -a=-1*a
kann man das irgenwie beweisen?
also zu:
2. (-a)*(-b)=(-1)*a*(-1)*b=(-1)(-1)*a*b=a*b fertig
3. -(a+b)=-1*(a+b)=-1*a+(-1)*b=-a+(-b)=-a-b fertig
4. a(b-c)=a ( b+(-c) )=ab+a(-c)=ab+(-c)a=ab-ca=ab-ac fertig
kann mich vielleicht jemand korrigiern wenn was falsch ist?
danke und gruß
ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Sa 21.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
-a ist das additive Inverse zu a, also ist -a definiert durch a+(-a)=0 und nicht definiert als -a=-1*a, das müsstest du erst zeigen.
Und woher weisst du, dass -1*(-1)=1? das ist doch ur einSpezialfall von 2. ! die 1 ist doch das Symbol für das Einselement in K und nicht unbedingt die reelle Zahl 1!
Also versuchs nochmal mit den Definitionen! benutzen darfst du natürlich die Axiome für Körper, die sollte man dann wo man sie benutzt zitieren.
-1*a=-a gehört nicht dazu, es seidenn ihr hättet das bewiesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Sa 21.10.2006 | | Autor: | AriR |
kannst du mir viell einen tip geben, wie ich -1*a=-a beweise? d.h. doch mit worten, dass das additiv inverse zum neutralen element der multiplikation multipliziert mit a das additiv inverse zu a ergibt oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Sa 21.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
1. 1*a=a Definition der 1
2. 1+(-1)=0 Def. des Inversen.
3. a(1+(-1))=a+(-1)*a Distr. gesetz
4. a*0=0 Def. der 0
0=a+(-1)*a folgt -1*a ist Inverses zu a
Das kannst du ähnlich aber auch direkt mit z. Bsp 1. machen!
addier auf beiden Seiten ab, dann ausklammern usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:41 So 22.10.2006 | | Autor: | AriR |
kann das sein, dass die 0 bei uns gar nicht so defniert wurde? sie wurde nur bzgl der addition als neutrale element defniert. bzgl * steht nirgendswo was? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 So 22.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast recht.
also :
(-a)*b =-ab <=> ab +(-a)b=ab-ab nach Def ab-ab=0
<=> b(a+(-a))=0 <=> b*0=0
Zufrieden?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 So 22.10.2006 | | Autor: | AriR |
hehe ja dankeschön :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:50 So 22.10.2006 | | Autor: | AriR |
hi leduart,
ich hab die jetzt alle nochmal überarbeitet, kannst du da nochmal einen blick drauf werfen?
also dieses 0=a*0 sehe ich als bewiesen an
(1)
0=b*0=b*(a+(-a))=ba+b(-a)=ab+(-a)b also ist (-a)b das inverse zu ab und dies eind. bestimmt ist, ist -ab=(-a)b
(2)
(-a)(-b)=ab
[mm] \gdw [/mm] (-a)(-b)-ab=ab-ab=0
[mm] \gdw [/mm] (-a)(-b)+(-a)b=0 (laut (1))
[mm] \gdw [/mm] (-a)((-b)+b)=0
[mm] \gdw [/mm] -a*0=0
[mm] \gdw [/mm] 0=0
0=0 ist eine wahre aussage und somit muss die behauptung auch stimmten.
(3)
-(a+b)=-a-b
[mm] \gdw [/mm] 0=a+b-(a+b)=a+b-a-b
[mm] \gdw [/mm] 0 = a-a+b-b
[mm] \gdw [/mm] 0=0+0=0
offensichtlich eine wahre aussage
(4)
a(b-c)=a(b+(-c))=ab+a(-c)=[wegen1.]=ab-ac
ist das so jetzt richtig?
gruß ari :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 So 22.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
1.Der Beweis a*0=0 gehört dazu.
Wenn alle Umformungen Äquivalenzumf. sind ist dein Weg richtig. Besser ist immer hinten anzufangen und die Beh. als Endergebnis zu haben, weil man oft Äquivalenzpfeile zu leichtsinnig macht!
Üblicherweise muss man zu den einzelnen Schritten die körperaxiome angeben, die man benutzt.
Das ist auch für dich wichtig, falls dus mal nicht mit nem Körper zu tun hast!
Kommutativges, Distributivgesetz usw:
deshalb ist deine Gleichungsschlange für 1) unschön.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 So 22.10.2006 | | Autor: | AriR |
jo danke. die axiome wollte ich da nicht alle zu schreiben, weil ich dachte das wird zu unübersichtlich, aufem zettel werde ich die alle hinschreiben. sind die äquivalenzen denn alle richtig?
gruß und vielen dank nochmal
ari
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mo 23.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
haate doch gesagt alles r
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 23.10.2006 | | Autor: | AriR |
jo vielen danke für deine mühe :)
Gruß Ari
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