matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und Reihenkochsche Schneeflocke
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Folgen und Reihen" - kochsche Schneeflocke
kochsche Schneeflocke < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

kochsche Schneeflocke: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:30 Mi 08.12.2010
Autor: Mathegirl

Aufgabe
Berechne die Fläche der Schneeflocke, wobei das Startdreieck Kantenlänge 1 hat.

So...ich komme gerade nicht wirklich zu einem Endergebnis...

Ich bin von dem Startdreieck ausgegangen mit kantenlänge 1. und habe

[mm] F(A_0)= \bruch{\wurzel{3}}{4} [/mm] erhalten.

[mm] F(A_1)= \bruch{\wurzel{3}}{4}+ \bruch{3}{4}*\bruch{\wurzel{3}}{4} [/mm]

[mm] F(A_n)= F(A_0)+\bruch{3}{4}*F(A_0)\summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{9}^i [/mm]  müsste ja dann die Gesamflächenformel sein....

aber wie berechne ich speziell für Kantenlänge =1?

Gruß Mathgirl

        
Bezug
kochsche Schneeflocke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:42 Mi 08.12.2010
Autor: reverend

Hallo Mathegirl,

hier gehts doch um eine einfache geometrische Reihe.

> Berechne die Fläche der Schneeflocke, wobei das
> Startdreieck Kantenlänge 1 hat.
>  So...ich komme gerade nicht wirklich zu einem
> Endergebnis...
>  
> Ich bin von dem Startdreieck ausgegangen mit kantenlänge
> 1. und habe
>
> [mm]F(A_0)= \bruch{\wurzel{3}}{4}[/mm] erhalten.

[ok]

> [mm]F(A_1)= \bruch{\wurzel{3}}{4}+ \bruch{3}{4}*\bruch{\wurzel{3}}{4}[/mm]

Im ersten Schritt kommen 3 Dreiecke der Kantenlänge [mm] \tfrac{1}{3} [/mm] hinzu. Da jedes davon den Flächeninhalt [mm] \bruch{1}{9}*\bruch{\wurzel{3}}{4} [/mm] hat, ist [mm] F(A_1) [/mm] also...

> [mm]F(A_n)= F(A_0)+\bruch{3}{4}*F(A_0)\summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{9}^i[/mm]

Im jedem Schritt wird die Zahl der Außenkanten vervierfacht. Das hast du offenbar richtig berücksichtigt. Aber woher kommen die 3/4 vor der Summe?

Außerdem müsste die Summe bis [mm] \infty [/mm] laufen bzw. der entsprechende Grenzwert gebildet werden.

>  müsste ja dann die Gesamflächenformel sein....
>  
> aber wie berechne ich speziell für Kantenlänge =1?

Na, indem Du (wie oben berechnet) [mm] A_0 [/mm] für die Kantenlänge 1 einsetzt, also [mm] \bruch{\wurzel{3}}{4} [/mm]

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
kochsche Schneeflocke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Mi 08.12.2010
Autor: Mathegirl

Die [mm] \bruch{3}{4} [/mm] habe ich irgendwie beim Umformen erhalten, stimmt das so nicht?

habe folgendes gemacht:

[mm] F(A_n)= F(A_0)+F(A_0)\summe_{i=1}^{\infty}4^{i-1}*3*\bruch{1}{9}^i [/mm] = [mm] F(A_0)+\bruch{3}{4}*F(A_0)\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{4}{9}^i [/mm]

okay....und "einfach nur " [mm] A_0 [/mm] mit Kantenlänge 1 einsetzen und das wars schon? okay...DAS schien mir fast zu einfach!



Bezug
                        
Bezug
kochsche Schneeflocke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Mi 08.12.2010
Autor: reverend

Hallo nochmal,

ah. Ich habe offenbar ein Brett vor dem Kopf. Wahrscheinlich ein Schneebrett, äh, Snowboard.

Doch, das stimmt so, außer dass Dir Klammern um den Bruch fehlen - klick mal auf die Formel, dann siehst Du die LaTeX-Anweisung:

> [mm]F(A_n)= F(A_0)+F(A_0)\summe_{i=1}^{\infty}4^{i-1}*3*\left(\bruch{1}{9}\right)^i[/mm]
> =
> [mm]F(A_0)+\bruch{3}{4}*F(A_0)\summe_{i=1}^{\infty}\left(\bruch{4}{9}\right)^i[/mm]
>  
> okay....und "einfach nur " [mm]A_0[/mm] mit Kantenlänge 1 einsetzen
> und das wars schon? okay...DAS schien mir fast zu einfach!

Ist doch schön, wenn es auch mal zu einfach ist, oder?
;-)

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]