kleiner Fermat < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Torboe |
| Aufgabe | | Berechne: 7^128 mod 19 |
Lösung:
7^178 = (7^18)^10 * 7^(-2) mod 19 = 11^(-1) mod 19 = 7 mod 19
Der erste Schritt ist mir klar, aber der zweite nicht. Wie man von 7^(-2) auf 11^(-1) kommt und dann weiter?
Vielen Dank schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Do 17.01.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Berechne: 7^128 mod 19
> Lösung:
>
> 7^178 = (7^18)^10 * 7^(-2) mod 19 = 11^(-1) mod 19 = 7 mod
> 19
>
> Der erste Schritt ist mir klar, aber der zweite nicht. Wie
> man von 7^(-2) auf 11^(-1) kommt und dann weiter?
Es ist [mm] 7^{2} [/mm] = 49 = 11 mod 19. Wenn ich auf beiden Seiten zum Inversen übergehe, steht die Behauptung da. Da 7*11 = 77 = 1 mod 19 ist, sind 7 und 11 invers zueinander.
Gruß aus Hamburg
Dieter
|
|
|
|
