klassiche Wahrsch. Rechn. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mo 20.02.2006 | | Autor: | zaaaq |
| Aufgabe | | In einem Kasten liegen zehn 50-Cent-Stücke, fünf 5-Cent-Stücke und zwei 10-Cent-Stücke. Man nehme willkürlich sechs Münzen heraus. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt höchstens ein Euro entnommen wurde? |
Ich soll die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis P(höchstens 1) berechnen.
Da ich aber gerade erst anfange mich damit zu beschäftigen weis ich nicht wie ich heran gehen soll. Schon mal danke für die Anregungen.
zaaaq
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Hi, zaaaq,
> In einem Kasten liegen zehn 50-Cent-Stücke, fünf
> 5-Cent-Stücke und zwei 10-Cent-Stücke. Man nehme
> willkürlich sechs Münzen heraus. Wie groß ist die
> wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt höchstens ein Euro
> entnommen wurde?
> Ich soll die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
> P(höchstens 1) berechnen.
> Da ich aber gerade erst anfange mich damit zu beschäftigen
> weis ich nicht wie ich heran gehen soll. Schon mal danke
> für die Anregungen.
Zunächst mal hast Du 17 Münzen, von denen Du 6 zufällig ziehst.
Dafür gibt's [mm] |\Omega| [/mm] = [mm] \vektor{17 \\ 6 } [/mm] Möglichkeiten.
Nun zur Summe von höchstens 1 Euro: Sobald Du zwei oder mehr 50-Cent-Stücke ziehst, wird die Geldsumme auf jeden Fall die 1-Euro-Grenze überschreiten.
Demnach darfst Du höchstens eines (also keines oder genau eines) dieser 10 Geldstücke ziehen.
Dann aber ist umgekehrt die 1-Euro-Marke auch auf keinen Fall zu überschreiten.
Heißt, Du hast folgende Möglichkeiten (dabei seien die Münzsorten in der gegebenen Reihenfolgge geordnet und die angegebene Zahl ist die Anzahl der jeweils gezogenen Münzen:
(0,5,1); (0,4,2)
(1,5,0); (1,4,1), (1,3,2).
(Ich hoffe, ich hab' nichts vergessen).
Nun rechnest Du für jede dieser 5 Möglichkeiten die zugehörige Anzahl aus, zählst alle zusammen und dividierst die Summe durch das oben berechnete [mm] |\Omega|.
[/mm]
Kommst Du nun klar?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Di 21.02.2006 | | Autor: | zaaaq |
Danke, du hast mir sehr geholfen.
Und ich habe auch bissel zu schnell aufgegeben, wenn ich sehe wie "leicht" es doch eigentlich war.
Als Ergebnis erhalte ich: P(höchstens 1)= 0,0175
mfg zaaaq.
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