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keine reelen Eigenwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Mo 30.01.2006
Autor: grashalm

Aufgabe
Für A  [mm] \in [/mm] M(n,n, [mm] \IR). [/mm]
Zeigen sie das für jedes gerade n gebe man eine Matrix B [mm] \in [/mm] M(n,n, [mm] \IR) [/mm] ohne reele Eigenwerte an.

Für n gerade war das ganz leicht aber bei dem komm ich nicht klar.

        
Bezug
keine reelen Eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:31 Mo 30.01.2006
Autor: Stefan

Hallo grashalm!

Die Aufgabe ist chaotisch gestellt. [kopfschuettel]

Falls es darum geht für gerades $n$ eine Matrix ohne reelle Eigenwerte zu bestimmen, so setze in  die Hauptdiagonale (und die angrenzenden Nebendiagonalen) $(2 [mm] \times [/mm] 2)$-Matrizen der Form

[mm] $\pmat{ \cos(\alpha) & \sin(\alpha) \\ - \sin(\alpha) & \cos(\alpha)}$ [/mm]

mit [mm] $\alpha \in (0,\pi)$ [/mm] und füllen die Restmatrix mit $0$en auf.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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