keine Konvention? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:18 Di 25.03.2008 | | Autor: | barsch |
Hallo,
ich bin am Verzweifeln. Folgendes: Ich beschäftige mich gerade mit Basiswechsel. Und da ich mein Skript nicht so gut finde, habe ich zusätzlich noch Lineare Algebra von Gerd Fischer vor mir liegen und ein Skript einer anderen Uni. Drei Quellen und drei verschiedene Definitionen,.
Voraussetzung in allen 3 Fällen:
Seien V,W zwei endlich dimensionale K-VR und sei
[mm] Hom_K(V,W):=\{f:V\to\W|f ist K-linear\}
[/mm]
Sei dim [mm] V_K=n [/mm] und dim [mm] W_K=m. [/mm] Wir wählen eine
Basis B = [mm] (v_1, [/mm] . . . , [mm] v_n) [/mm] von V und eine Basis C = [mm] (w_1, [/mm] . . . [mm] ,w_m) [/mm] von W.
1. Skript der anderen Uni:
Dann
ordnen wir jedem [mm] f\in{HomK(V,W)} [/mm] eine von B und C abhängige Matrix
[mm] \red{M^C_B\inM_{m×n}(K)}, [/mm] genannt Darstellungsmatrix , wie folgt zu:
Sei für j = 1, . . . , n
[mm] f(v_j) [/mm] = [mm] a_{1j}w_1 [/mm] + [mm] a_{2j}w_2 [/mm] + · · · + [mm] a_{mj}w_m
[/mm]
2. Fischer:
Im Fischer wird genau dieser Sachverhalt als [mm] \red{M^B_C\inM_{m×n}(K)} [/mm] bezeichnet, also B und C vertauscht.
3. Mein Skript:
Hier wird genau dieser Sachverhalt M(f;B,C) bezeichnet.
Meine Frage: Gibt es da keine Konvention? Den 3. Fall kann man ja akzeptieren, aber Fall 1 und 2 unterscheiden sich ja, indem es in 1 heißt [mm] \red{M^C_B\inM_{m×n}(K)} [/mm] und in 2 [mm] \red{M^B_C\inM_{m×n}(K)} [/mm] . Und beide Male ist derselbe Sachverhalt gemeint.
Also schließe ich daraus, dass es einfach Definitionssache ist, wie es letztendlich bezeichnet wird?
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 25.03.2008 | | Autor: | pelzig |
Kein Grund zu verzweifeln. Wie du offensichtlich bemerkt hast, gibt es verschiedene Symbole für die Darstellungsmatrizen linearer Abbildungen bzgl. bestimmter Basen. Dafür gibt es einfach keine einheitliche Konvention - entweder es wird schon aus dem Zusammenhang klar oder du musst dir halt die entsprechende Definition ansehen.
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