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| Aufgabe | Bei einem Spiel mit 52 üblichen Spielkarten soll es bei vier Spielern zwei Teams geben.Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Team a) kein Ass und
b) alle vier Asse ???? (jeder Spieler erhält 13 Karten) |
Die Wahrsch. für 1 Team (=26 Karten) , 4 Asse zu kriegen ,könnte sein:
p(4 [mm] Asse)=\bruch{4}{52}*\bruch{3}{51}*\bruch{2}{50}*\bruch{1}{49}*\pmat{ 1 & 2 } [/mm] (Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten von 4 Assen in 26 gezogenen Karten)
Aber wie wäre es dann für genau drei Asse oder gar keines?????
Komm da nicht weiter und glaube auch nicht dass das stimmt was ich hab....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:12 Fr 25.04.2008 | | Autor: | MacMath |
> Komm da nicht weiter und glaube auch nicht dass das stimmt
> was ich hab....
Das glaube ich allerdings auch, hab es nur kurz überflogen aber kommt mir komisch vor.
Frage: Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass ein Team genau k Karten erhält.
Den Schritt der darauf folgt erkläre ich jetzt nicht, dieser ist leicht.
Um obige Frage zu beantworten:
Korrekt ist dass wir die Spieler nicht mehr unterscheiden müssen, sondern nur die Teams. Jedes Team bekommt die Hälfte der Karten, hat Team A alle Asse, hat Team B keins (vice versa).
a.) und b.) sind damit die gleiche Aufgabe.
Wir berechnen die Möglichkeiten dass Team A kein Ass bekommt. (Achtung in der AUfgabe ist egal welches Team gemeint ist, hier geeignet multiplizieren)
Kein Ass bedeutet, dass die 26 Karten von Team a zusammengesetzt sind aus: 4 Assen, 22 andere.
Dafür gibt es [mm] \vektor{4\\4} *\vektor{48\\22} [/mm]
Was fehlt ist die Berücksichtigung, dass die 4 Asse nicht an bestimmten Stellen sein müssen. Multipliziere mit der Anzahl der Möglichkeiten, 4 asse auf 26 Plätzen zu verteilen.
Alle wichtigen Schritte sind imho zumindest als Denkanstoss vorhanden.
Versuche es bitte einmal. Ansonsten schauen wir weiter.
Gruß Daniel
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| Aufgabe | Aaaaalso....waaaarum 44 über 22 ????
Und dann das ganze mal 48 (vielleicht weil 48 Nicht-Asse??)....komm ich nich ganz mit, sorry!
Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist doch in jedem Fall 52 über 26 = ca 5*10 hoch 14, da sind wir uns sicher einig. |
Die Anzahl der Günstigen für "ein Team hat 4 Asse" ist doch 48 über 22 (48 Nicht-Asse ,weil VIER Asse und 22 Nicht-Asse sollen daraus gezogen werden)
Wenn ich daraus den Quotient bilde komme ich auf das gleiche wie : [mm] \bruch{4}{52}*\bruch{3}{51}*\bruch{2}{50}*\bruch{1}{49}*26 [/mm] über 4 (anordnungsmöglichkeiten)
Könnte dies dann nicht doch stimmen? Für 2 Asse habe ich: [mm] \bruch{4}{52}*\bruch{3}{51}*26 [/mm] über 2 * [mm] \bruch{1}{4 über 2}...
[/mm]
Bitte um Betrachtung und konkretere Rechnung, da ich mathematisch nicht so bewandert bin (12.Klasse LK-Mathe....)
Danke im Voraus
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:10 Sa 26.04.2008 | | Autor: | MacMath |
entschuldige diesen komischen Term, hab da ein Sau-Tex abgeliefert, gemeint war [mm] \vektor{4\\4}*\vektor{48\\22}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Sa 03.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Um mal ganz anders ran zu gehen:
Man kann die hypergeometrische Verteilung nehmen, meiner Meinung nach.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team 4 Asse zieht wäre [mm] p=\bruch{\vektor{4 \\ 4}*\vektor{48 \\ 22}}{\vektor{52 \\ 26}}=...
[/mm]
Zur Erklärung: [mm] \vektor{4 \\ 4} [/mm] gibt die Möglichkeiten an, 4 Asse aus 4 Assen insgesamt zu ziehen, auch einfach als 1 bekannt ;)
Und jede dieser Möglichkeiten kann ich noch mit 22 weiteren Karten kombinieren, die ich aus den restlichen 48 Nicht-Assen ziehe. Deshalb [mm] *\vektor{48 \\ 22}
[/mm]
Und [mm] \vektor{52 \\ 26} [/mm] sind dann nur die Möglichkeiten insgesamt 26 aus 52 Karten zu ziehen.
Mit der hypergeometrischen Verteilung kannst du dann auch theoretisch sehr einfach die Wahrscheinlichkeit für 1, 2 oder 3 Asse ausrechnen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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das denke ich auch, kriege auch mit wahrscheinlichkeiten gerechnet das gleiche raus:
p(drei asse)= 4/52*3/51*2/50*26über3=0.47 = 4über3*49über23 geteilt durch 52über26 !!!!
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Fr 25.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! Und du meintest sicher [mm] \vektor{48 \\ 23} [/mm] statt [mm] \vektor{49 \\ 23}, [/mm] oder?
Um das ordentlich darzustellen musst du nur unter dem Eingabefenster gucken, wenn du einen neuen Beitrag schreibst! Da findest du Brüche, Wurzeln, ..., Binomialkoeffizienten!
Teufel
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| Aufgabe | eigentlich meinte ich schon 49über23, weil ja noch 49 karten übrig sind! aber macht ja nur sinn aus den 48 Ncht-assen auszuwählen, stimmt schon!
Nur wie geht das dann mit den wahrscheinlichkeiten gerechnet, weißt du das?
ich hätt da: 4/52*3/51*2/50*26über3* , aber das stimmt ja laut deiner rechnung nicht! es läßt sich aber leicht errechnen dass ich die gleichung mit 26/49 multipliziere um das gleiche rauszukriegen! |
WARUM ABER? vielleicht weil ich 26 von 49 karten insgesamt nehme? muß ja so sein...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 So 04.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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>.Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Team
> a) kein Ass und b) alle vier Asse ????
Zunächst einmal muss ich sagen, dass die Frage schwammig ist.
Was ist "ein Team"? = Ist es ein "irgendein Team" oder ist es "ein bestimmtes Team"??
Angenommen, es sei "irgendein Team": Dann ist es also wurscht, welhes Team das Kreuz Ass hat.
Nun gehe ich zum Pik Ass:
Die Wahrscheinlichkeit, dass das Pik Ass im selben Team landet wie das Kreuz Ass ist [mm] \bruch{25}{51}.
[/mm]
Weil das Kreuz-Ass Team ja noch weitere 25 Karten kriegt, und noch 51 Karten insgesamt verteilt werden (nur das Kreuz Ass ist schon verteilt)
Genauso verfährt man mit dem Herz Ass und dem Karo Ass.
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Asse in einem Team landen und dass das andere Team leer ausgeht (was Asse betrifft), ist demzufolge
[mm] \bruch{25}{51}*\bruch{24}{50}*\bruch{23}{49}
[/mm]
Das emspricht ja auch dem "gesunden Volksempfinden", dass die Wahrscheinlichkeit auf so ein Ereignis etwas bei [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2} [/mm] liegt.
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| Aufgabe | koooomisch, da kommt GENAU die hälfte raus wie beim kombinatorischen weg:
4über4*48über22
p(4 asse)= ----------------------------
52über26
wie kann das sein??? da is doch alles richtig!! aber deine lösung scheint mir auch keinen fehler zu enthalten! |
wie kann das sein?
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> koooomisch, da kommt GENAU die hälfte raus ...
Ob da circa 1:8 oder circa 1:16 rauskommt, das hängt von meiner eingangs erwähnten schwammigen Fragestellung ab:
Wenn die 4 Asse in einem bestimmten landen sollen, dann ist das etwas anderes als ob sie in irgendeinem Team landen sollen.
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| Aufgabe | ist wohl die einzig plausible erklärung...nur ist die frage aus dem mathe buch, und ob´s da 2 zugelassene lösungen gibt??
jedenfalls würde mich dein ansatz für 3 asse interessieren (für irgendein team)
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und hast du eine ahnung wie sich in dem anderemn ansatz dieses "ein bestimmtes team"(wo ja deswegen die hälfte rauskommt) mathematisch ausdrückt?
danke im voraus!
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> und hast du eine ahnung wie sich in dem anderemn ansatz
> dieses "ein bestimmtes team"(wo ja deswegen die hälfte
> rauskommt) mathematisch ausdrückt?
Das machst du ganz genau so, nur dass du - weil bestimmtes Team - mit [mm] \bruch{26}{52}=\bruch{1}{2} [/mm] multilizierst.
Also [mm] \bruch{26}{52}*\bruch{25}{51}*\bruch{24}{50}*\bruch{23}{49}
[/mm]
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