ist das so richtig? Bijektion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 So 13.11.2005 | | Autor: | AriR |
habe die frage in keinem anderen forum gestellt!
Hey Leute, folgendes problem:
Hi Leute! Habe ein Problem mit einem Beweis:
R := {(a,b) Z x Z | a=b oder a=-b}
R ist Äquivalenzklasse auf Z, das habe ich nachgewiesen.
Jetzt kommt mein Problem:
Sei Q die Menge der Äquivalenzklassen, bezüglich dieser Äquivalenzrelation. Beweisen Sie, dass die Abbildung f : Z --> N, f(a):= |a| (absolutbetrag)
eine Bijektion zwischen Q und N induziert.
ich hab das einfach so gemacht:
-----------------------------------------
-> beweis der bijetkion durch beweis von surjetkion und injektivität;
-> Surjetkiv: [mm] \forall [/mm] y [mm] \IN \exists [/mm] x Q : f(x) = y
[mm] \forall [/mm] y [mm] \IN \exists [/mm] {y,-y} : f({y,-y}) = y
(wobei man hier: [mm] \exists [/mm] ! {y,-y}
-> Injetkiv: f(x)=f(x') [mm] \Rightarrow [/mm] x=x' [mm] \forall [/mm] x,x'Q
da bei dem Beweis von der Surjektivität schon gezeigt wurde, dass [mm] \forall y\IN \exists [/mm] ! xQ gibt, kann man folgern, dass f(x)=f(x') [mm] \Rightarrow [/mm] x=x'
qed
kann man den beweis so führen??? danke im voraus gruß ari
|
|
| |
|
Hallo Ari,
ich nehme an, " [mm] \exists [/mm] !" soll "es existiert genau ein" heißen...
Dann ist alles ok.
Gruß, Richard
P.S.: trenne Bitte Quantifikatoren und Aussagen [mm] \eta [/mm] durch einen Doppelpunkt (der Lesbarkeit halber) z.B.: [mm] "\exists [/mm] x: [mm] \eta(x)" [/mm] statt [mm] "\exists [/mm] x [mm] \eta(x)" [/mm]
|
|
|
|
