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Hai alle miteinander, (ich schon wieder ;))
Aufgabe: für welche zahl a hat die maßzahl A(a) der fläche zwischen dem graphen f und der d-achse ein lokales extremum? Begründen Sie, dass es sich sogar um ein absolutes extremum handelt!
a) f(x) = a 1/9 (a-3) [mm] x^2 [/mm] ; (a>3)
b) f(x) = ax 1/9 (a-3) [mm] x^3 [/mm] ; (a>3)
zu a:
nullstellen sind bei 0= a 1/9 (a-3) [mm] x^2 [/mm]
d.h. : x= die wurzel aus 9a/(a-3) oder x=- die wurzel aus 9a/(a-3). Oder?
So das sind die beiden intervallgrenzen, und jetzt muss ich den maximalen flächeninhalt bestimmen. Weiter weiß ich leider nicht. Hmm habt ihr vielleicht ne hilfe?
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Hallo!
> Hai alle miteinander, (ich schon wieder ;))
> Aufgabe: für welche zahl a hat die maßzahl A(a) der fläche
> zwischen dem graphen f und der d-achse ein lokales
> extremum? Begründen Sie, dass es sich sogar um ein
> absolutes extremum handelt!
> a) f(x) = a 1/9 (a-3) [mm]x^2[/mm] ; (a>3)
> b) f(x) = ax 1/9 (a-3) [mm]x^3[/mm] ; (a>3)
>
> zu a:
> nullstellen sind bei 0= a 1/9 (a-3) [mm]x^2[/mm]
> d.h. : x= die wurzel aus 9a/(a-3) oder x=- die wurzel aus
> 9a/(a-3). Oder?
Deine Funktionen sind leider sehr schlecht lesbar. Probier's doch mal mit dem Formeleditor, dann kontrolliere ich deine Nullstellen auch. Was soll übrigens die d-Achse sein?
> So das sind die beiden intervallgrenzen, und jetzt muss
> ich den maximalen flächeninhalt bestimmen. Weiter weiß ich
> leider nicht. Hmm habt ihr vielleicht ne hilfe?
Na, dann mach das doch mal. Wie willst du denn den maximalen Flächeninhalt bestimmen? Du berechnest dann ja wahrscheinlich (wenn du's richtig machst  ) ein Integral, nämlich genau das Integral über deine Funktion f in den Grenzen der beiden Nullstellen. Da deine Funktion aber von a abhängt, bekommst du da keine Zahl heraus, sondern nur eine Abhängigkeit. Du musst dann das a bestimmen, sodass das Integral maximal wird. Das heißt, du musst einen Hochpunkt der Integralfunktion finden - in Abhängigkeit von a.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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ja sorry aber ich kann damnit nicht umgehn, also mit dem formeleditor. wenn ich die wurzel aus 9*a / a-3 schreibe kommt sone blau schrift und es is noch undeutlicher. was bekommst du denn als nullstellen raus?
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soo folgendes, nach langem hin und her rechnen komm ich auf folgendes ergebnis : a = 4,5 was sagt ihr dazu? wie soll ich weiter verfahren? is das überhaupt richtig?
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Hallo satanicskater,
> soo folgendes, nach langem hin und her rechnen komm ich auf
> folgendes ergebnis : a = 4,5 was sagt ihr dazu? wie soll
> ich weiter verfahren? is das überhaupt richtig?
für die Aufgabe a) ist das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jetzt musst Du nur noch begründen, daß es sich hierbei um ein absolutes Extremum handelt.
Gruß
MathePower
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Hallo satanicskater,
> ja sorry aber ich kann damnit nicht umgehn, also mit dem
> formeleditor. wenn ich die wurzel aus 9*a / a-3 schreibe
> kommt sone blau schrift und es is noch undeutlicher. was
> bekommst du denn als nullstellen raus?
als Nullstellen erhalte ich:
[mm]x\; = \; \pm \sqrt {\frac{{9a}}
{{a\; - \;3}}} [/mm]
Gruß
MathePower
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ja die erhalte ich auch. nur bei aufgabe b kann ich die nullstellen nicht berechnen. irgendwie bekomme ich zwar immer x=0 raus, sprich eine nullstelle is bei x=0 aber die anderen beiden bekomme ich nie raus
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Hi, satanicskater,
> ja die erhalte ich auch. nur bei aufgabe b kann ich die
> nullstellen nicht berechnen. irgendwie bekomme ich zwar
> immer x=0 raus, sprich eine nullstelle is bei x=0 aber die
> anderen beiden bekomme ich nie raus
Du meinst doch die Funktion mit dem Term
f(x) = ax - [mm] \bruch{1}{9}(a-3)*x^{3}, [/mm] oder?
Nun wenn Du den Term =0 setzt, also
ax - [mm] \bruch{1}{9}(a-3)*x^{3} [/mm] = 0
und dann x ausklammerst:
x*(a - [mm] \bruch{1}{9}(a-3)*x^{2}) [/mm] = 0
dann kriegst Du:
[mm] x_{1} [/mm] = 0 [mm] \vee [/mm] a - [mm] \bruch{1}{9}(a-3)*x^{2} [/mm] = 0
Naja: Und der 2. Teil ist doch exakt dasselbe wie bei der ersten Funktion!
Drum kriegst Du dieselben Nullstellen nochmal:
[mm] x_{2/3} [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{9a}{a-3}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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okay stimmt, hast recht. aber nu hab ich doch nochmal ne frage . um zu beweisen dass es ein absolutes extremum is muss ich doch einfach den wert inner formel einsetzten und dann halt werte die größer bzw kleiner sind und gegen die intrevallgrenzen gehn, oder? noch ne frage:aber es is ja nach den extrema gefragt muss ich dann irgendwie auch noch ein wert für a suchen bei den der flächeninhalt minimal ist? geht das überhaupt? oder is das einfach das minimum der ableitung???
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Hi, satanicskater,
> um zu beweisen dass es ein absolutes extremum is
> muss ich doch einfach den wert inner formel einsetzten und
> dann halt werte die größer bzw kleiner sind und gegen die
> intrevallgrenzen gehn, oder?
Ich komm' mit der Frage nicht ganz klar!
Du musst doch laut Aufgabenstellung erst mal ein Integral ausrechnen. Dieses hängt von dem Parameter a ab. Dann musst Du das Ergebnis nach a ableiten und =0 setzen!
All clear now?
mfG!
Zwerglein
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naja wenn ich die funktion nach 0 auflöse habe ich die beiden intervallgrenzen. dann muss ich halt die nullstellen für x einsetzten.. da hab ich eine flächeninhaltsfunktion. die leite ich ab, um dann die nullstellen zu bestimmen. aber dann hab ich doch nur ein maximum. obwohl? minumim wäre doch eigentlich, wenn der flächeninhalt 0 ist oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 So 09.10.2005 | | Autor: | taura |
> naja wenn ich die funktion nach 0 auflöse habe ich die
> beiden intervallgrenzen. dann muss ich halt die nullstellen
> für x einsetzten.. da hab ich eine flächeninhaltsfunktion.
> die leite ich ab, um dann die nullstellen zu bestimmen.
Das ist alles völlig korrekt. Wie sieht denn deine Flächinhaltefunktion aus? Poste sie doch bitte mal! (Übrigens: Das ist ganz normal, mit der "Blauen Schrift", das bedeutet nur, dass deine Formel noch nicht fertig erstellt ist. Klick einfach mal auf "Aktualisieren", dann dürfte es besser werden )
> aber dann hab ich doch nur ein maximum. obwohl? minumim
> wäre doch eigentlich, wenn der flächeninhalt 0 ist oder?
Das kommt auf die Funktion an, du musst das Verhalten der Funktion im unendlichen betrachten, um sagen zu können ob ein Wert globaler Extremwert ist.
Und nochwas: deine Intervallsgrenzen sind ja Grenzen für x, nicht für a! Und da keine Einschränkungen für a angegeben sind (oder doch?), ist a aus [mm]\IR[/mm]. Du lässt a also nicht gegen irgendwelche Intervallsgrenzen laufen, sondern gegen [mm]\pm \infty[/mm]
Kommst du damit weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 So 09.10.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, taura,
> Und nochwas: deine Intervallsgrenzen sind ja Grenzen für x,
> nicht für a! Und da keine Einschränkungen für a angegeben
> sind (oder doch?),
Doch! Es war in beiden Aufgaben a > 3 gegeben!
Daher muss neben a [mm] \to +\infty [/mm] auch a [mm] \to [/mm] 3 bestimmt werden.
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 So 09.10.2005 | | Autor: | taura |
Ups... naja wer lesen kann ist klar im Vorteil...
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