invert. v. Matrizen mit Gauss < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Idwild |
Wenn ich Matrizen mit Hilfe d. Gaussverfahrens und Einheitsvektor invertiere:
Darf man Zeilen vertauschen?
Beim normaler Lösungsberechnung ist es ja erlaubt aber wie schauts beim invertieren aus?
Habe leider bisher dazu noch keine Antwort gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Idwild,
ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden -
Du darfst vor der Anwendung des Algorithmus Zeilen vertauschen, währenddessen dann nicht mehr, da du die Einheitsmatrix mit einbindest.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Idwild |
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 }
[/mm]
in
[mm] \pmat{ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 } [/mm]
geht
und dann erst den Einheitsvektor [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]
oder muss ich den Einheitsvektor dann auch vertauschen?
den Vektor
[mm] \vektor{ 4 \\ 3 \\ 7 } [/mm]
muss ich ja ebenfalls in
[mm] \vektor{ 3 \\ 4 \\ 7 } [/mm]
ändern
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Peter,
außerdem noch ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich hab grad' gesehen, dass das noch gar nicht gesagt wurde, sorry
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:02 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Idwild |
Dankeschön 
und danke für deine Hilfe, schön langsam komm ich wieder zu Mathe(er)kenntnissen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo Idwild,
> Wenn ich Matrizen mit Hilfe d. Gaussverfahrens und
> Einheitsvektor invertiere:
> Darf man Zeilen vertauschen?
Du meinst hier die Einheitsmatix, oder?
Nein, das würde ich nicht tun.
> Beim normaler Lösungsberechnung ist es ja erlaubt aber wie
> schauts beim invertieren aus?
Die Vorgehensweise ist ja, dass man die Matrix A auf der linken Seiten des LGS und die Einheitsmatrix auf der rechten Seite solange parallel umformt, dass auf der linken Seite die Einheitsmatrix steht.
Wenn man dabei Zeilen vertauscht, darf man die linke nicht mehr auf die Gestalt der Einheitsmatrix bringen, sondern müsste sich merken, wo die Eins in der Zeile hingehört.
Zum Beispiel: [mm] $\left(\begin{array}{ccc|ccc}0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & 7 & 8 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
[/mm]
Vertauscht man hier 1. und 2. Zeile, so muss die linke Seite auf die Gestalt
[mm] $\left(\begin{array}{ccc|ccc}0 & 1 & 0 & \cdot & \cdot & \cdot \\ 1 & 0 & 0 & \cdot & \cdot & \cdot \\ 0 & 0 & 1 & \cdot & \cdot & \cdot\end{array}\right)$
[/mm]
gebracht werden und dann zum Ablesen der inversen Matrix auf der rechten Seite zurückgetauscht werden
[mm] $\left(\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & 0 & \cdot & \cdot & \cdot \\ 0 & 1 & 0 & \cdot & \cdot & \cdot \\ 0 & 0 & 1 & \cdot & \cdot & \cdot\end{array}\right)$
[/mm]
Das ist so umständlich und so unvorteilhaft, dass man besser keine Zeilenvertauschungen vornimmt.
Die Matrix oben ist ja wegen der Null in der oberen linken Ecke so ein Fall, wo man vielleicht beim Lösen von Gleichungssysteme vielleicht eine Zeilenvertauschung vornehmen würde.
Bei der Matrix-Invertierung würde ich zur Erzeugung der Eins in der linken oberen Ecke einfach ein Vielfaches einer Zeile zur ersten Zeile addieren -- aber keine Zeilen vertauschen!
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Idwild |
Ok werd das mal beherzigen.
Der größere Fehler bei meiner Klausur wird dann wohl eh sein, dass ich mich verrechne ;-(
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