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invereses Element in \IZ_{7}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 So 04.01.2009
Autor: Move

Ich verstehe nicht richtig, wie man im Restklassenring das inverse Element findet. Hätte jemand Lust, mir das zu erklären?
Konkret habe ich die Gleichung 5x=6+y in [mm] \IZ_{7} [/mm] und möchte gerne die 5 "auf die andere Seite bringen". Ich vermute ja, dass das inverse Element zu 5 die 2 ist, aber richtig erklären kann ich das nicht.
Vielen Dank schon im Voraus und einen schönen Sonntag noch!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
invereses Element in \IZ_{7}: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 So 04.01.2009
Autor: reverend

Hallo move,

> Ich verstehe nicht richtig, wie man im Restklassenring das
> inverse Element findet. Hätte jemand Lust, mir das zu
> erklären?
>  Konkret habe ich die Gleichung 5x=6+y in [mm]\IZ_{7}[/mm] und
> möchte gerne die 5 "auf die andere Seite bringen". Ich
> vermute ja, dass das inverse Element zu 5 die 2 ist, aber
> richtig erklären kann ich das nicht.

Ist ja auch falsch... Selbst wenn Du eine bestimmte Zahl vermutest, ist doch leicht zu überprüfen, ob die Vermutung stimmt: [mm] 5*2=10\equiv 3\mod{7}. [/mm]
Stimmt also nicht. Rechts muss ja [mm] 1\mod{7} [/mm] stehen!

Das multiplikative Inverse von 5 ist 3.
Wenn Du weißt, wie es definiert ist, hilft die Probe: [mm] 5*3=15\equiv 1\mod{7} [/mm]

Allerdings ist es bei größeren Restklassenringen nicht so leicht zu finden wie hier. Dann hilft der []erweiterte eudklidische Algorithmus.

>  Vielen Dank schon im Voraus und einen schönen Sonntag
> noch!

lg,
reverend


Bezug
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