integrieren von 1/(a+bx^2) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
wunderschönen guten abend,
kann mir jmd mal sagen, wie man [mm] 1/(a+bx^2) [/mm] integriert? bastel inzwischen seit ner stunde an der formel und habs immer noch nicht richtig.
danke für jegliche hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Fr 07.11.2008 | | Autor: | weduwe |
> wunderschönen guten abend,
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> kann mir jmd mal sagen, wie man [mm]1/(a+bx^2)[/mm] integriert?
> bastel inzwischen seit ner stunde an der formel und habs
> immer noch nicht richtig.
>
> danke für jegliche hilfe!
[mm] \frac{1}{a+bx^2}=\frac{1}{a(1+\frac{b}{a}x^2)}
[/mm]
und nun substituiere [mm] \sqrt{\frac{b}{a}}x=u [/mm] dann hast du ein standardintegral zu lösen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
hm. es tut mir füchterlich leid und ich steh wahrschienlich total auf dem schlauch, aber wie um leite ich denn was auf wenn dann da steht [mm] 1/(a+au^2)? [/mm] inzwischen ist meine denkkapazität glaub ich echt erschöpft.
bzw kann mir jmd direkt mit der funktion:
f(x)= [mm] 1000x/(3+0,01x^2) [/mm] - 250x/3 beim integrieren helfen?
ich weiß, dass das lösen einer aufgabe nicht sinn dieser sache ist, aber der ansatz sollte vllt möglichst nah an der aufgabe sein, damit ich ihn versteh....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ladytine!
Klammer bei [mm] $\bruch{1}{a+a*u^2}$ [/mm] im Nenner $a_$ aus, und Du erhältst ein Standard-Integral mit:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{1+u^2} \ du} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(u)+c$$
[/mm]
Oder alternativ eine weitere Substitution mit $u \ := \ [mm] \tan(z)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
ok. ich hab jetzt den tipp befolgt und komme immer noch nicht auf das richtige ergebnis.
also die formel ist:
[mm] f(x)=(1000x)/(3+0,01x^2) [/mm] - (250/3)x
das integral soll in den grenzen 0-30 ermittelt werden, rauskommen wird am ende 31814,72 FE.
ich hab mir die formel ein wenig umgestellt um mir das übesichtlich zu gestalten. inzwischne bin ich am grübeln, ob das vll einfach so wie ich es gemacht hab, nicht erlaubt ist und deshalb nie das richtige ergebnis herauskommt
ich daachte:
integral (1000x * [mm] (1/(3+0,01x^2)) [/mm] - 250x/3)
wäre eine richtige umformung, allerdings zweifel ich nun daran ob ich den ersten teil dann auch getrennt integrieren darf?!
integriert dachte ich nun:
[mm] 500x^2 [/mm] * (1/3)x * (1/(1+(WURZEL(0,01/3)*x))) - [mm] (125/3)*x^2
[/mm]
aber das scheint falsch zu sein.
lasse mich gern des besseren belehren
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:55 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ladytine!
Es ist nur ein scheinbar kleiner Unterschied ... aber mit immenser Wirkung.
Durch das $x_$ im Zähler muss man das Integral ganz anders berechnen.
Substituiere hier den Nenner!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
also ich kann ja den "problemtherm" mit [mm] 1000x/(3+0,01x^2) [/mm] unformen zu
1/3 * [mm] 1000x/(1+0,01x^2/3) [/mm] ?!
wenn ich den nenner dann substituiere erhalte ich
1/(3*u) * 1000x
bringt mich aber grad irgendwie auch nicht weiter. also 1000x kann ich integrieren, aber was passiert dann mit dem rest? bin ich dann nicht an der selben stelle wie vorher?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:08 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ladytine!
Bei dem Integral des Bruches [mm] $\bruch{1000*x}{3+0.01*x^2}$ [/mm] sollst Du den Nenner substituieren (wie ich oben schon schrieb):
$$u \ := \ [mm] 3+0.01*x^2 [/mm] \ \ \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ \ \ u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ 0.02*x$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
auch gesetzt dem fall dass ich echt nerve, aber was bringt mir denn nun bitte wenn ich u' hab? ich möchte doch gar nicht ableiten?! oder ist das mal wieder eine regel, die ich grad nicht aufm schirm hab.
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1000*x}{3+0,01*x^{2}} dx}
[/mm]
Substitution:
[mm] u:=3+0,01*x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=0,02*x
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{0,02*x}
[/mm]
somit erhalten wir
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1000*x}{u}* \bruch{du}{0,02*x}}
[/mm]
x können wir kürzen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1000}{u}* \bruch{du}{0,02}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{50000}{u}du}
[/mm]
[mm] 50000\integral_{}^{}{\bruch{1}{u}du}
[/mm]
das sieht doch jetzt richtig schön freundlich aus, erkennst du jetzt den Sinn der Substitution, wir haben ein schönes Integral zu lösen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
danke steffi, die antwort hat mein verständnis für die augabe schon ein wenig verbessert. nun aber hab ich weiterhin das problem, dass ich nicht auf meine lösung komme. muss nun nicht 1/u integriert werden und ist dies nicht schlichtweg ln(u)? oder muss ich zunächst erst wieder u einsetzen und dann weitermachen?
ich komme einfach nich auf die vorgegebene lösung
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Hallo
du erhälst ln|u| jetzt die Rücksubstitution [mm] ln|3+0,01*x^{2}| [/mm] der Term [mm] 3+0,01*x^{2} [/mm] ist stets positiv, also [mm] ln(3+0,01*x^{2})
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
im bezug auf meine gesamtfunktio heißt das dann:
50000* integral [mm] ((ln(3+0,01x^2) [/mm] - [mm] 125*(x^2)/3
[/mm]
oder nicht?
aber wenn ich da meine 30 als grenze einsetze kommt da nicht 31.814,72 raus
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Hallo, wir haben doch integriert, was soll jetzt noch das "Integral" bei dir
[mm] 50000*ln(3+0,01*x^{2})-\bruch{125}{3}x^{2} [/mm] obere Grenze 30 untere Grenze 0
hast du
setze die Grenzen ein, auch die untere Grenze 0!!! du bekommst exakt dein Ergebnis, poste mal bitte deine Zwischenergebnisse, so können wir sagen, wo Fehler passieren,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ladytine |
oh man. man muss shcon blind sein. ich hab die null nicht eingesetzt, weil ich dachte dass dann eh alles wegfällt. aber jetzt hab ich das ergebnis. danke, steffi, für die geduld. war ja echt ne schwere geburt
schönen abend noch
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