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| Aufgabe | | [mm] -\integral_{5}^{0}{\bruch{1}{\wurzel{1+x^2}} dx} [/mm] |
ich habe große schwierigkeiten diese Funktion zu integrieren.
Hatte verscuht vieleicht mit [mm] u=\sqrt(1+x^2)
[/mm]
wobei ich dann auf [mm] -\integral_{5}^{0}{\bruch{1}{u} du}=-ln(u)_{5}^0
[/mm]
komme. JEdoch glaube ich nicht so richtig dass ich auf dem richtigen weg bin.
Gruß niesel
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Hallo nieselfriem!
Da machst Du es Dir tatsächlich etwas zu einfach. Bei der Integration miitels Substitution musst Du auch das Differential [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch die neue Integrationsvariable (hier also [mm] $d\red{u}$) [/mm] ersetzen.
Von daher kannst Du hier Deine gewählte Subsitution so nicht ansetzen.
Zumal hier noch eine etwas raffiniertere Substitution mit $x \ := \ [mm] \sinh(u)$ [/mm] gewählt werden muss.
$x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{du} [/mm] \ = \ [mm] \cosh(u)$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ [mm] \cosh(u)*du$
[/mm]
Dazu benötigst Du dann noch die Beziehung [mm] $\cosh^2(u)-\sinh^2(u) [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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