integration oder substitution? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_ [/mm] cos(x)dx/1-cos(x) |
hallo, also diese aufgabe ist ja das gleiche wie
[mm] \integral_ [/mm] cot(x)dx wenn ich das richtig sehe
ich hab das jetzt versucht über partielle integration zu lösen, aber irgendwie habe ich kein richtiges ergebnis rausbekommen, egal ob ich 1 für u´genommen habe oder cot(x).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 23.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo summerlove!
Wie leutet denn nun die zu integrierende Funktion? Denn beide Funktionen sind nicht identisch.
Bei der Stammfunktion von [mm] $\cot(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(x)}{\sin(x)}$ [/mm] solltest Du $z \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] substituieren.
Bei der anderen Funktion habe ich zunächst keine Idee ...
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:47 So 23.05.2010 | | Autor: | summerlove |
aber wenn das cos(x)/sin(x) ist dann müsste es doch auch über cot(x) gehen oder nicht?
aber ich versuche es dann über die substitution
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:49 So 23.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo summerlove!
[mm] $\cot(x)$ [/mm] ist gemäß Definition [mm] $\bruch{\cos(x)}{\sin(x)}$ [/mm] .
Aber welches nun wirklich die zu integrierende Funktion (als Ausgangsaufgabe!) ist, weiß ich immer noch nicht.
Gruß
Loddar
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Hallo,
[mm] \integral{\bruch{cos(x)}{1-cos(x)} dx} [/mm] ist NICHT das gleiche wie cot(x). Würde im Nenner [mm] \wurzel{1-cos^2(x)} [/mm] stehen. dann ja, so NEIN.
Benutze doch die t-substitution, also [mm] t=tan\left(\bruch{x}{2}\right). [/mm] dann ist [mm] cos(x)=\bruch{1-t^2}{1+t^2} [/mm] und [mm] dx=\bruch{2dt}{1+t^2}. [/mm] Dann kriegst du eine gebrochen-rationale Funktion in t, die du integrieren können solltest.
LG
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hallo, ich habe jetzt versucht diese aufgabe so zu lösen, aber am ende weiß ich nicht mehr was ich machen soll.
also nach der substution mit t habe ich
[mm] -\integral \bruch{\bruch{1-t²}{1+t²}}{1-\bruch{1-t²}{1+t²}} [/mm] * [mm] \bruch{2t}{1+t²} [/mm] dz
[mm] -\integral \bruch{\bruch{1-t²}{1+t²}}{1-1-t²} [/mm] * 2t dz
[mm] -\integral \bruch{2t-2t³}{1+t²} [/mm] * [mm] -\bruch{1}{t²} [/mm] dz
[mm] \integral \bruch{2t-2t³}{t²-t} [/mm] dz
[mm] \integral \bruch{2t(1-t²)}{t²(1+t²)} [/mm] dz
dann nochmal substituieren?
u= t²
du= 2t dz
[mm] \integral \bruch{1-u}{u(1+u)} [/mm] du
und ab hier (falls es überhaupt richtig ist) komme ich nicht richtig weiter, bzw weiß ich nicht was ich machen soll. wär schön wenn mir jemand helfen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Mo 24.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast falsch substituiert,
ausserdem hast du das hoch 2 und 3 in deiner Tastatur benutzt, das wir nicht angezeigt. Bitte lies deine posts in Vorschau durch, und überprüf, ob sie lesbar sind!
Montblanc hat dir doch die richtigen Formeln hingeschrieben (die du allerdings unbedingt selbst herleiten solltest.)
Gruss leduart
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