integration durch substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 So 05.11.2006 | | Autor: | ucar |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten Substitution
[mm] \integral_{4}^{6}{(\bruch{2x-1}{x²-6x+9}) dx}
[/mm]
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ich habe:
z=g(x)= x²-6x+9
g'(x)= 2x-6
f(z)= 1/6z
aus dz= 2x-6 dx
dx= 1/ (2x-6) dz
g(6)= 9
g(4)= 1
daraus folgt:
[mm] \integral_{1}^{9}{ \bruch{1}{6z*(2x-6)}dx}
[/mm]
ich müsste jetzt für x=z einsetzen aber wie soll ich das denn machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 05.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo ucar!
Musst du das tatsächlich durch Substition lösen?
Ich würde die eine Partialbruchzerlegung vorschlagen - da kommt man leicht zum Ziel und sie bietet sich offensichtlich an:
[mm] \bruch{2x-1}{x^2-6x+9}=\bruch{2x-1}{(x-3)^2}= \bruch{A}{(x-3)} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-3)^2}
[/mm]
Nun A und B ermitteln und du kommst leicht zu einer Stammfunktion!
Gruß
Dester
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 So 05.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Wie schon in der ersten Lösung erwähnt:
[mm] \integral_{4}^{6}{(\bruch{2x-1}{x²-6x+9}) dx} [/mm] = [mm] \integral_{4}^{6}{(\bruch{2x-1}{(x-3)^2}) dx}
[/mm]
Nun die Substition: u=x-3 [mm] \gdw [/mm] x=u+3 => du=1 dx, also löse:
[mm] \integral_{1}^{3}{(\bruch{2(u+3)-1}{u^2}) du}
[/mm]
Den Rest schaffst du sicher alleine!
Gruß
Dester
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