integration < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] (X,\mathcal{A},\mu) [/mm] ein Maßraum und [mm] \mu(x)<\infty. [/mm] Zeige, dass eine messbare
Fkt f:X [mm] \rightarrow \IC [/mm] genau dann integrierbar ist, wenn
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\mu(\{|f|\ge n\}) [/mm] < [mm] \infty [/mm] |
hallo, mir bereitet das thema kopfzerbrechen und ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen.
[mm] "\Rightarrow" [/mm] da f integrierbar ist und f messbar folgt doch das |f| auch messbar ist.
Aber ich weiß leider garnicht wie ich an die aufgaben herangehen soll. kann mir da jemand helfen?
Dankeschön im voraus
gruß
questionpeter
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Mi 05.11.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
Beppo-Levi ist hier sehr hilfreich (angewandt auf [mm] $\chi_{A_n}$, $A_n=\{x \in X| |f(x)|\ge n\}$). [/mm] Beachte auch, dass [mm] $f\in\mathcal{L}(X,\mu) \gdw |f|\in\mathcal{L}(X,\mu).
[/mm]
Liebe Grüße
|
|
|
|
