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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Mi 22.02.2006 | | Autor: | sonic444 |
| Aufgabe | berechen sie die fourier-Reihe:
f(x)= |sinx | |
die aufgabe ist eigentlich soweit klar und hat für mich eine wirkliche schwierigkeit. und zwar die lösung des integrals [mm] \integral_{0}^{ \pi}{(sinx)*cos(2kx) dx}
[/mm]
hab es mit hilfe der partiellen integration, der substition und mit hilfe der integraltafeln aus dem papular versucht und bin auf keinen grünen zweig gestoßen.
vielleicht kann mir jemand ein tipp geben bzw einen nachvollziehbaren lösungsweg(ansatz) geben.
vielen dank im vorraus!
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Zweimalige partielle Integration führt zum Ziel. Wenn [mm]\alpha_k[/mm] für [mm]k>0[/mm] den Wert des gesuchten Integrals bezeichnet, dann gilt:
[mm]\alpha_k = \int_0^{\pi}~\sin{x} \, \cos{(2kx)}~\mathrm{d}x \ = \ - \frac{1}{2k} \int_0^{\pi}~\cos{x} \, \sin{(2kx)}~\mathrm{d}x[/mm]
[mm]= \ - \frac{1}{2k^2} + \frac{1}{4k^2} \int_0^{\pi}~\sin{x} \, \cos{(2kx)}~\mathrm{d}x \ = \ - \frac{1}{2k^2} + \frac{1}{4k^2} \, \alpha_k[/mm]
Diese Gleichung nach [mm]\alpha_k[/mm] auflösen.
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