integral x^3*e^ikx < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Sa 30.10.2010 | | Autor: | mathiko |
Hallo!
ich habe bei dem Integral [mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-i*a*x} dx} [/mm] irgendwo einen Dreher drin, denn ich bekomme immer 0 oder die Aussage, dass Integral=Integral ist:
Ich verwende die partielle Integration und setze [mm] x^2=u [/mm] und [mm] v'=e^{-i*a*x}
[/mm]
-> u'= 2x und [mm] v=-\bruch{1}{i*a}*e^{-i*a*x}=\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x}
[/mm]
Also: [mm] \integral_{}^{}{x^2*e^{-i*a*x} dx}= x^2*\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x} -\integral_{}^{}{2x*\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
[mm] =x^2*\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x}-\bruch{2*i}{a}*\integral_{}^{}{x*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
Ich mache wieder partielle Integration und setze f'=x und [mm] g=e^{-i*a*x}
[/mm]
-> [mm] f=\bruch{1}{2}*x^2 [/mm] und [mm] g'=-i*a*e^{-i*a*x}
[/mm]
[mm] x^2*\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x}-\bruch{2*i}{a}*\integral_{}^{}{x*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
[mm] =x^2*\bruch{i}{a}*e^{-i*a*x}-\bruch{2*i}{a}*(\bruch{1}{2}*x^2*e^{-i*a*x}-\integral{-\bruch{1}{2}*x^2*i*a*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^2*i}{a}*e^{-i*a*x}-\bruch{x^2*i}{a}*e^{-i*a*x}-\bruch{2*i}{a}*\bruch{i*a}{2}\integral{x^2*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
[mm] =\integral{x^2*e^{-i*a*x}dx}
[/mm]
Was mache ich falsch?
Nach ![[]](/images/popup.gif) http://integrals.wolfram.com/index.jsp soll da
[mm] \bruch{e^{-i*a*x}*(a*x*(2+i*a*x)-2i)}{a^3} [/mm] herauskommen.
Viele Grüße von mathiko
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Hallo, die Umformung
[mm] v=-\bruch{1}{ia}e^{-iax}=\bruch{i}{a}e^{-i\cdot{}ax}
[/mm]
ist nicht korrekt
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Sa 30.10.2010 | | Autor: | mathiko |
Aber -(1/i) ist doch gleich i...
Und selbst, wenn ich es nicht umforme, komme ich zum gleichen Ergebnis. Habe es nach deiner Antwort noch nachgerechnet ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Sa 30.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit der zweiten part. Integration machst du die erste praktisch wieder rückgängig.
also wählewieder x=v v'=1 . [mm] e^{-ikx}=u [/mm] du willst ja endlich bei nur [mm] e^{-ikx} [/mm] im Integral landen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Sa 30.10.2010 | | Autor: | mathiko |
Danke!!!
Okay, ich setze mich mal ran.
Ich melde mich mit dem Ergebnis wieder...
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