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Forum "Integralrechnung" - integral mit e
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integral mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Fr 16.04.2010
Autor: isabel-f

hey, ich hab ne frage, und zwar ob meine rechnung so stimmt.

die integralaufgabe lautet [mm] \integral_{1}^{e}{(2/x + 4x) dx} [/mm]

meine Stammfunktion ist dann [mm] 2*x^0 [/mm] + 2x² = [mm] 2*e^0 [/mm] +2e² -(2+2)=2+2e²-4=-2+2e²

stimmt das so????
bitte schnelle antwort!

        
Bezug
integral mit e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Fr 16.04.2010
Autor: schachuzipus

Hallo isabel-f,

> hey, ich hab ne frage, und zwar ob meine rechnung so
> stimmt.
>  
> die integralaufgabe lautet [mm]\integral_{1}^{e}{(2/x + 4x) dx}[/mm]
>  
> meine Stammfunktion ist dann [mm]2*x^0[/mm] [notok]+ 2x² = [mm]2*e^0[/mm] +2e²
> -(2+2)=2+2e²-4=-2+2e²
>  
> stimmt das so????
>  bitte schnelle antwort!

Drängeln ist nicht die feine Art und hier im Forum überhaupt gar nicht gerne gesehen!!!

Die Potenzregel für das Integrieren, also [mm] $\int{x^n \ dx}=\frac{1}{n+1}x^{n+1} [/mm] \ [mm] \left(+c\right)$ [/mm] gilt für alle reellen [mm] $n\neq [/mm] -1$

Das Integral für $n=-1$, also [mm] $\int{x^{-1} \ dx}=\int{\frac{1}{x} \ dx}$ [/mm] hat eine Sonderstellung.

Das musst du dir merken!

Es ist [mm] $\int{\frac{1}{x} \ dx}=\ln(|x|) [/mm] \ [mm] \left(+c\right)$ [/mm]

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
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integral mit e: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Fr 16.04.2010
Autor: isabel-f

danke für die schnelle antwort. ja es tut mir leid..ich habs nicht so gemeint.

ok, ich wusste, dass da irgendwas anders ist. aber wenn ich für 2/x als stammfunktion dann 2*ln(x) bekomme und e für x einsetze, kommt doch das gleiche ergebnis heraus, wie bei meiner rechnung!? oder?

Bezug
                        
Bezug
integral mit e: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Fr 16.04.2010
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> danke für die schnelle antwort. ja es tut mir leid..ich
> habs nicht so gemeint.
>  
> ok, ich wusste, dass da irgendwas anders ist. aber wenn ich
> für 2/x als stammfunktion dann 2*ln(x) bekomme und e für
> x einsetze, kommt doch das gleiche ergebnis heraus, wie bei
> meiner rechnung!? oder?

Nein, ich erhalte als Ergebnis [mm] $2e^2$ [/mm]

Gruß

schachuzipus


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Bezug
integral mit e: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:53 Fr 16.04.2010
Autor: isabel-f

stimmt. ln1 gibt ja null...vielen dank

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