injektive homomorphismen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 So 17.02.2013 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | Finde ein Beispiel:
Es gibt m,n [mm] \in \IN, [/mm] sodass keine lineare Abbildung f: [mm] \IR^{m} [/mm] --> [mm] \IR^{n} [/mm] injektiv ist |
Hallo,
mir fällt irgendwie kein Beispiel ein :( Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank
petapahn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 So 17.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Finde ein Beispiel:
> Es gibt m,n [mm]\in \IN,[/mm] sodass keine lineare Abbildung f:
> [mm]\IR^{m}[/mm] --> [mm]\IR^{n}[/mm] injektiv ist
> Hallo,
> mir fällt irgendwie kein Beispiel ein :( Kann mir jemand
> helfen?
Schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abbildung#Dimensionsformel
Vielleicht fällt dann der Groschen.
FRED
> Vielen Dank
> petapahn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 17.02.2013 | | Autor: | petapahn |
Hallo fred,
vielen Dank erstmal.
Wenn f injektiv ist, gilt ja ker f = {0}. Aus der Dimensionsformel für lin. Abb. folgt dann dim im f = dim [mm] \IR^{m} [/mm] = m
Aber dim im f [mm] \le [/mm] dim [mm] \IR^{n} [/mm] = n, da im f [mm] \subseteq \IR^{n}. [/mm]
Also gibt es keine injektive lin Abb. f: [mm] \IR^{m} [/mm] ---> [mm] \IR^{n}, [/mm] wenn n<m gilt.
Also z.B. gibt es dann keine injektive lin. Abb. f: [mm] \IR^{2} [/mm] --> [mm] \IR.
[/mm]
Stimmt das so?
Gruß,
petapahn
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Hallo,
> Hallo fred,
> vielen Dank erstmal.
> Wenn f injektiv ist, gilt ja ker f = {0}. Aus der
> Dimensionsformel für lin. Abb. folgt dann dim im f = dim
> [mm]\IR^{m}[/mm] = m
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber dim im f [mm]\le[/mm] dim [mm]\IR^{n}[/mm] = n, da im f [mm]\subseteq \IR^{n}.[/mm]
> Also gibt es keine injektive lin Abb. f: [mm]\IR^{m}[/mm] --->
> [mm]\IR^{n},[/mm] wenn n<m gilt.<br="">> Also z.B. gibt es dann keine injektive lin. Abb. f:
> [mm]\IR^{2}[/mm] --> [mm]\IR.[/mm]
> Stimmt das so?
Alles richtig!
Viele Grüße,
Stefan</m>
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