injektive Abbildungen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:40 So 07.11.2010 | | Autor: | taiBsu |
| Aufgabe | Gegeben sind die Mengen A = {1,2} und B = {3,4,5,6}.
(a) Bestimmen Sie die Anzahl aller injektiven Abbildungen f [mm] \in B^A [/mm] und geben Sie ein Beispiel einer solchen Abbildung an. |
Hallo,
also mein Problem ist, dass ich noch relativ neu in dem Bereich Hochschulmathematik bin (Medieninformatik 1. Semester).
Ich habe jetzt für jedes [mm] B^A [/mm] ein Ergebnis errechnet:
[mm] 3^1 [/mm] = 3, [mm] 3^2 [/mm] = 9, [mm] 4^1 [/mm] = 4, [mm] 4^2 [/mm] = 16, [mm] 5^1 [/mm] = 5, [mm] 5^2 [/mm] = 25, [mm] 6^1 [/mm] = 6, [mm] 6^2 [/mm] = 36.
Demnach müsste die Anzahl aller injektiven Abbildungen 8 betragen, nur dass sie dann nicht wirklich injektiv, sondern doch bijektiv wären oder? Es gibt ja nur genau diese 8 Ergebnisse, die abgebildet werden können?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Voraus!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 So 07.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
hier liegt ein Missverständnis bezüglich des Symbols [mm] B^{A} [/mm] vor.
Mit [mm] B^{A} [/mm] ist keine Zahl gemeint, sondern die Menge aller Abbildungen von A nach B. Die Schreibweise hat sich deshalb eingebürgert, weil die Anzahl aller solchen Abbildungen durch die Anzahl der Elemente von A (geschrieben : |A|) bzw. von B bestimmt werden kann : Es gibt [mm] |B|^{|A|} [/mm] solcher Abbildungen.
In deinem Fall gibt es also [mm] 4^2=16 [/mm] Abbildungen.
Drei davon sind
f : f(1) = 3 , f(2) = 4
g : g(1) = 4 , g(2) = 3
h : h(1) = 5 , h(2) = 5
Jetzt überlege, wieviele von den 16 injektiv sind.
(Wenn du möchtest, kannst du versuchen, eine allgemeine Formel mit |A| und |B| für die gesuchte Anzahl zu finden.)
Gruß Sax.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:14 Mo 08.11.2010 | | Autor: | taiBsu |
<br>
Ok, das habe ich soweit verstanden. Verstehe jetzt nur nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Wenn ich die Möglichkeiten aller Abbildungen aufzeichne, komme ich trotzdem nur auf 8?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:23 Mo 08.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Ok, das habe ich soweit verstanden. Verstehe jetzt nur
> nicht, wie ich weiter vorgehen soll. Wenn ich die
> Möglichkeiten aller Abbildungen aufzeichne, komme ich
> trotzdem nur auf 8?!
Warum schreibst du nicht deine 8 hier auf und begruendest, warum es keine weitere mehr gibt? Dann koennen wir dir sagen, wo du einen Fehler gemacht hast...
LG Felix
|
|
|
|
