injektiv, surjektiv, bijektiv? < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | injektiv, surjektiv oder bijektiv?
a: [mm] \IR [/mm] ² [mm] \to \IR [/mm] ², (x, y) [mm] \mapsto [/mm] (x+3y, -2x+y) |
Hallo Leute,
ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe.
Es ist die letzte Teilaufgabe und recht schwer. Die anderen habe ich schon gelöst.
Habt ihr eine Idee zu dieser Aufgabe?
Schonmal vielen Dank im Voraus!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Do 28.04.2011 | | Autor: | Pia90 |
wie wärs, wenn du mal ansätze postest?
da du ja schon andere, ähnliche Teilaufgaben gelöst hast, scheinst du ja schonmal nicht ganz planlos zu sein, was das Thema injektivität, surjektivität und bijektivität betrifft...
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Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf dasselbe Element in Y abgebildet werden.
surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
1. x+3y = ?
2. .2x+y = ?
Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang nicht was ich machen soll...
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Hallo mathestudent111,
> injektiv, surjektiv oder bijektiv?
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> a: [mm]\IR[/mm] ² [mm]\to \IR[/mm] ², (x, y) [mm]\mapsto[/mm] (x+3y, -2x+y)
> Hallo Leute,
>
> ich bräuchte mal Hilfe zu dieser Aufgabe.
> Es ist die letzte Teilaufgabe und recht schwer. Die
> anderen habe ich schon gelöst.
>
> Habt ihr eine Idee zu dieser Aufgabe?
Zunächst ist die Injektivität zu zeigen.
>
> Schonmal vielen Dank im Voraus!!!
Gruss
MathePower
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Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf dasselbe Element in Y abgebildet werden.
surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
1. x+3y = ?
2. .2x+y = ?
Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang nicht was ich machen soll...
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Hallo mathestudent111.
> Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf
> dasselbe Element in Y abgebildet werden.
>
> surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
>
> Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
>
>
> Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
>
> 1. x+3y = ?
> 2. .2x+y = ?
>
> Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang
> nicht was ich machen soll...
Du musst zunächst zeigen, daß aus
[mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+2y_{2}[/mm]
[mm]2x_{1}+y _{1} = 2x_{2}+y_{2}[/mm]
folgt:[mm]x_{1}=x_{2}, \ y_{1}=y_{2}[/mm]
Gruss
MathePower
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Achso. Und kannst du mir bitte erklären wie auf diese beiden Gleichungen kommst?
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Hallo mathestudent111,
> Achso. Und kannst du mir bitte erklären wie auf diese
> beiden Gleichungen kommst?
Ich nehme an, das 2 Elemente aus X auf dasselbe
Element aus Y abgebildet werden.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Fr 29.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo mathestudent111.
>
> > Also injektiv wäre wenn keine 2 elemente von X auf
> > dasselbe Element in Y abgebildet werden.
> >
> > surjektiv wäre wenn bild (Y) = f(X)
> >
> > Bijektiv dann wenn beides zutrifft.
> >
> >
> > Ich dachte ich könnte 2 GLS machen:
> >
> > 1. x+3y = ?
> > 2. .2x+y = ?
> >
> > Die irgendwie lösen... aber ich weiß eben den Anfang
> > nicht was ich machen soll...
>
>
> Du musst zunächst zeigen, daß aus
>
> [mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+2y_{2}[/mm]
Es soll wohl so lauten: [mm]x_{1}+3y_{1} = x_{2}+3y_{2}[/mm]
FRED
> [mm]2x_{1}+y _{1} = 2x_{2}+y_{2}[/mm]
>
> folgt:[mm]x_{1}=x_{2}, \ y_{1}=y_{2}[/mm]
>
>
> Gruss
> MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Fr 29.04.2011 | | Autor: | fred97 |
Deine Abbildung a ist linear und hat bezgl. der Standardbasis des [mm] \IR^2 [/mm] die Abbildungsmatrix
$A= [mm] \pmat{ 1 & 3 \\ -2 & 1 }$.
[/mm]
Berechne mal det(A). Was sagt Dir das Resultat ?
FRED
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