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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Do 29.10.2009 | | Autor: | Zweiti |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen der folgenden inhomogenen linearen Dgl: [mm] x^{III}-3x^{II}+3x^{I}-x=2e^{t} [/mm] |
Hallo,
ich habe zuallerst den homogenen Teil betrachtet und dafür mein charakteristisches Polynom bestimmt. Das ist [mm] \lambda^{3}-3\lambda^{2}+3\lambda-1. [/mm] Damit ergibt sich ein dreifacher Eigenwert von [mm] \lambda=1. [/mm]
Das heißt meine homogene Lsg. sieht so aus: [mm] x_{hom}=c_1*e^x+c_2*x*e^x+c_3*x^2*e^x.
[/mm]
Den Ansatz der speziellen Lsg. mache ich mit dem Störglied und wähle [mm] x_{spez.}=A*e^{t}. [/mm] Wenn ich dieses nun ableite und in die ursprüngliche Glgl. einsetze um A zu bestimmen, erhalte ich als Lsg. [mm] 0=2*e^{t}.
[/mm]
Was mache ich falsch, ist mein Ansatz falsch gewählt?
Danke und Grüße
Britta
Ich habe die Frage nur in diesem Forum gestellt.
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Hallo Zweiti,
> Bestimmen Sie die allgemeinen Lösungen der folgenden
> inhomogenen linearen Dgl: [mm]x^{III}-3x^{II}+3x^{I}-x=2e^{t}[/mm]
> Hallo,
>
> ich habe zuallerst den homogenen Teil betrachtet und dafür
> mein charakteristisches Polynom bestimmt. Das ist
> [mm]\lambda^{3}-3\lambda^{2}+3\lambda-1.[/mm] Damit ergibt sich ein
> dreifacher Eigenwert von [mm]\lambda=1.[/mm]
> Das heißt meine homogene Lsg. sieht so aus:
> [mm]x_{hom}=c_1*e^x+c_2*x*e^x+c_3*x^2*e^x.[/mm]
> Den Ansatz der speziellen Lsg. mache ich mit dem
> Störglied und wähle [mm]x_{spez.}=A*e^{t}.[/mm] Wenn ich dieses
> nun ableite und in die ursprüngliche Glgl. einsetze um A
> zu bestimmen, erhalte ich als Lsg. [mm]0=2*e^{t}.[/mm]
> Was mache ich falsch, ist mein Ansatz falsch gewählt?
Da das Störglied ein Teil der homogenen Lösung der DGL ist,
und der Eigenwert 1 die Vielfachheit 3 besitzt, ist Dein Ansatz
mit [mm]t^{3}[/mm] zu multiplizieren: [mm]x_{spez.}=A*t^{3}*e^{t}[/mm]
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> Danke und Grüße
> Britta
>
> Ich habe die Frage nur in diesem Forum gestellt.
Gruss
MathePower
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